华东师大版八年级第十四章第二节勾股定理的应用教案(1).docxVIP

勾股定理的应用（2）教案

三维教学目标

知识与技能：

运用勾股定理以及勾股定理的逆定理进行简单的计算。

过程与方法：

在运用勾股定理及方程解决问题中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题）。

情感态度与价值观：

培养学生动手实践、合作交流的良好学习方法，培养学生学数学、用数学的自信心。

课堂导入

笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

——（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》）

教学过程

一、复习巩固

1、勾股定理以及逆定理的内容。

2、勾股定理应用的条件。

二、勾股定理在数学上的运用

例1、如图14.2.7，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．

解在Rt△ADC中，

AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００∴AC＝１０．

∵ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ，

∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），

∴

＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．

例2、在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；

（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

解：

三、课堂练习

1、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值．

2、利用勾股定理，分别画出长度为厘米和厘米的线段．

3、已知三角形的三边分别是n＋1、n＋2、n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形?

答案：

1、

2、作一长为1厘米，宽为厘米的长方形，对角线为厘米。作一长为2厘米、宽为1厘米的长方形，对角线为厘米。

3、

四、课堂小结

本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。学生在解决此类问题时，动脑筋寻找解决问题的方法，并要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。突破的方法从分析问题的数量关系入手，通过已知和未知的关系，建构方程，然后解出方程。

课堂作业

1、在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。

⑴若a=9，b=15，则c=；⑵若a=6，c=8，则b=；⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=。⑷∠A=30°，若b=5，则c=。

2、已知：如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．

求证：2AD2=BD2+CD2

3、刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB为8cm,长BC为10cm，当刘翔折叠时，顶点D落在BC边上点F处。想一想，此时EC有多长？

AD

E

BFC

答案：

1、⑴12⑵10⑶4⑷

2、证明：如图所示，作AE⊥BC于E．

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴BE=CE=AE

∴BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2

=BE2+2BE·ED+ED2+CE2-2CE·ED+ED2

=2AE2+2DE2=2AD2

3、解：由题意可知：AF=AD=10

在RT△ABF中：BF=6

FC=10-6=4（cm）

设EC=x,则EF=DE=8-x，

在RT△ECF中：

（8-x）2=42+x2

解这个方程，16x=48

x=3

教学反思

在应用勾股定理解决与几何图形有关的线段长度的求解，关键是运用转化的数学思想方法，把问题转化为直角三角形来处理。