晶体结构的对称性.docx

晶体的对称性

晶体的宏观和微观对称性

晶体的对称性最直观地表现在其几何外形上，由于晶体外形为有限的几何图形，故晶体外形上所体现的对称性与分子一样为点对称性，称为宏观对称性。有四种类型的对称操作和对称元素

旋转 旋转轴

反映 反映面(镜面)

反演 对称中心

旋转反演 反轴

由于晶体内部结构为点阵结构，点阵结构是一种无限的几何对称图形。故晶体结构具有这种基本的空间对称性(通过平移对称操作能使点阵结构复原)，常称为晶体的微观对称性。有三种类型的对称操作和对称元素

平移 点阵

螺旋 螺旋轴

滑移 滑移面

晶体和晶体结构对称性的有关定理

晶体和晶体结构的对称元素及相应的对称操作有上述七种。晶体中点阵与对称元素的制约关系为：

对称面和对称轴的取向定理

在晶体结构的空间点阵图形中，对称轴必与一组直线点阵平行，并与一组平面点阵垂直；对称面则必与一组直线点阵垂直，并与一组平面点阵平行。(对称轴包括旋转轴、反轴和螺旋轴；对称面包括反映面、滑移面)

对称轴的轴次定理

在晶体结构中存在的对称轴，其轴次只能为1、2、3、4、6这五种。

7个晶系和32个晶体点群

根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素。

晶体

立方晶系

六方晶系

四方晶系

三方晶系

正交晶系

单斜晶系

三斜晶系

特征对称元素

四个按立方体的对角线取向的3重轴唯一的6重轴

唯一的4重轴

唯一的3重轴

三个互相垂直的2重轴或二个互相垂直的对称面

一个2重轴或对称面无

由于晶体的对称性定理，限制了对称轴的轴次只能为1、2、3、4、6；又由于反轴中只有4重反轴是独立的对称元素，所以在晶体的宏观对称性中，只能找到8个独立的对称元素：

1、2、3、4、6、m、i、 。

与分子所含的对称元素相比，晶体中所含的对称元素有限，这

八个对称元素按一定的组合规则组合后只能产生32个对称类型(对称元素系)，每个对称类型所具有的对称元素所对应的对称操作构成一个群。由于晶体的宏观外形为有限图形，故各种对称元素至少要相交于一点，故称为32个晶体点群。

对于晶体点群，除了用和分子点群一样的符号(Sch?nflies)表示

外，还用晶体点群的国际上通用的符号——国际符号表示。国

际符号是按晶系不同，依次在三个不同方向上将晶体所具有的对称元素表示出来。且晶系不同规定的方位不同，见下表：

第一方位

第二方位

第三方位

立方晶系

a

a+b+c

a+b

六方晶系

c

a

2a+b

四方晶系

c

a

a+b

三方晶系

a+b+c

a-b

-

三方晶系*

c

a

-

正交晶系

a

b

c

单斜晶系

b

-

-

三斜晶系

-

-

-

晶系三个位置所代表的方向

晶系

三个位置所代表的方向

例如：立方晶系的O 点群的国际符号：

h

还可以记为m3m。

230个空间群

由于晶体的内部结构为点阵结构，所以由点阵结构所反映出的对称性是晶体外形结构最根本的对称性。

但由于从晶体外形上看，由螺旋轴或滑移面产生的平移往往被

晶体的均匀性所掩盖，故从晶体外形上只能观察到旋转轴或反映面的存在。在同一晶体中轴次相同的螺旋轴与旋转轴、滑移面与反映面均为同形对称元素(两对称元素同向)，相应的对称操作除平移外其它部分相同。例如：如果晶体结构中有一个二

重螺旋轴2

，则宏观晶体在这个方向上将显示一个二重旋转轴

1

2，而且每一点上都显示出这样的二重旋转轴。

根据这一同形原理。在32个晶体点群的基础上，按一定的原则和方法，加上被均匀性掩盖的各类空间平移操作，便可以推引出与32个晶体点群同形的230个空间群。这230个空间群描述了晶体结构中所可能有的230种不同类型的微观对称

性。