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【同步教育信息】
一.本周教学内容
华师八下第17章分式的乘除法教案
二.重点、难点
掌握分式乘除法的运算规则,及分式乘方的意义。
什么是最简分式。要满足以下三个条件才能是最后的最简分式,结果。
(1)分子、分母没有公因式,即分子分母不可约。
(2)分子分母的系数是整系数。
(3)分子、分母的最高次项不能为负。
【典型例题】
[例1]化简
解:原式
[例2]化简
分析:这是含有绝对值的分式,要化简,先要讨论a的取值范围,但是要注意在分母中,取值不等使分母为0。
解:当且时
原式
当且时
原式
[例3]化简
分析:注意到分子上的三项都是平方元素,而且有一项符号为负,所以把分子上的三项两项结合,用平方差,再化简。
解:原式
[例4]计算
分析:此题含有乘方、乘、除的混合运算,运算时先算乘方再算乘除,当分子,分母中有多项式时,不要用多项式的乘方处理,即不要展开,应写成幂的形式,先将多项式分解因式再乘方。
解:原式
[例5]已知,求分式的值。
分析:求值问题必须先化简。
解:
当,时
原式
[例6]已知,求证:
分析:将原分式左边分子、分母分解后约分
解:
∴
[例7]已知,求分式
分析:显然将求出来再代入分式运算,这样运算量会很大,应把分式的分子,分母都表示成的形式。
解:原式
∵∴原式
[例8]已知,求的值。
分析:在上一节中我们讲过连比式可以设参数解决。
解:∵∴设
∴原式
[例9]计算
分析:此题如果直接展开,计算会很复杂,注意到每一个括号都是平方差的一部分,所以联想利用平方差公式。
解:设原式
[例10]已知,求的值。
分析:遇到这种形式的条件,要联想到这种方法在等式两端同除以得
与最后的结果在形式上是有联系的。
解:∵∴两端同除以得
两端平方得
再平方得
又
∴
说明:最后求值时用配方的方法实际上起到了降次的作用。
【模拟试题】(答题时间:70分钟)
一.填空题
1.约分:
;;(n为正整数)
2.计算:
;;
;;
;。
二.判断题
下列运算正确的打“√”,错误的打“×”:
1.()
2.()
3.()
4.(n为正整数)()
5.()
三.选择题
1.已知,则分式的值是()
A.B.C.D.
2.在分式,,,,中,最简分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列各式正确的是()
A.B.
C.D.
四.计算
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.,其中,。
【试题答案】
一.
1.;;2.;;;;
二.
1.×2.×3.×4.×5.√
三.
1.C2.B3.B
四.
1.解:原式
2.解:原式
3.解:原式
4.解:原式
5.解:原式
6.解:原式
7.解:原式
8.解:原式
9.解:原式
10.解:原式
11.解:原式
12.解:原式
13.解:原式
14.解:原式
15.解:原式
16.解:原式
当,时,原式
∴代数式的值为0
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