矩形的性质空课.ppt

第一章特殊平行四边形课前准备九上数学课本（P11-13）九上数学学案（P10）文具（黑笔、红笔）练习本§1.2矩形的性质与判定

第1课时矩形的性质山东师范大学第二附属中学主讲人：于春杰

探究发现形成新知下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？有一个角是直角平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义

探究发现形成新知矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等，邻角互补.矩形的对角线互相平分.边：角：对角线：对称性：矩形是中心对称图形.

探究发现形成新知矩形的性质矩形的特殊性质猜想1：矩形是轴对称图形.猜想2：矩形的四个角都是直角．角：对角线：边：对称性：猜想3：矩形的对角线相等．

探究发现形成新知矩形的性质（1）矩形是轴对称图形吗？（2）如果是，它有几条对称轴？请同学们用矩形纸片折一折，回答下列问题：DCBA结论：矩形是轴对称图形对称轴有两条，是经过对边中点的直线猜想1：矩形是轴对称图形.矩形是轴对称图形

探究发现形成新知矩形的性质猜想2：矩形的四个角都是直角证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°符号语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质定理1:矩形的四个角都是直角.已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

探究发现形成新知矩形的性质猜想3：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°，对角线AC与BD相交于点O求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD符号语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDO∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB性质定理2:矩形的对角线相等.

知识归纳拓展应用矩形的对边平行且相等.矩形的对角线相等矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等，邻角互补.角对角线边对称性矩形既是中心对称图形，且互相平分.矩形的性质也是轴对称图形.

知识归纳拓展应用探究如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？他与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？提示：大家可以通过测量初步猜测直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

知识归纳拓展应用证明:延长BO至D，使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=?BD=?ACRt△斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：在Rt△ABC中∵∠ABC=90°,AO=CO∴BO=AC中线加倍法

知识归纳拓展应用你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题吗？如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。证明：延长BO至D，使OD=OB，连接AD、CD∵OB为AC边上的中线∴OA=OC∵OB=?AC∴AC=BD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴△ABC是直角三角形DABCO求证：△ABC是直角三角形。已知：如图，△ABC中，OB为AC边上的中线，且OB=AC。符号语言：在Rt△ABC中∵AO=CO，BO=∴△ABC为Rt△，∠ABC=90°课本P14数学理解

例题讲解应用新知例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长。你还有其他解法吗？解：解：学案P10

例题讲解应用新知【练习】1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4，求BD与AD的长．矩形的两条边和对角线构成一个三角形，是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用解决.直角对角线勾股定理【练习】2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.CABED

例题讲解应用新知例2已知：如图1－2－10，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证