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克里金插值实验报告自我评价

克里格方法的原理。世界上最坑的事，莫过于花大量时间苦心

钻研书上的数学公式，最后却发现书中的公式推导存在严重错误—

—其实作者只是在忽悠人。我在学习地统计学的时候就碰到了这种

问题，此外还有不同文献中概念命名、定义不一致带来的困扰。在

这里推荐刘爱利等人编著的《地统计学概论》这本书，根据我的检

验，书中理论精简清楚，公式推导不存在错误。对于书中没有具体

推导出的一些计算公式，只要自己肯花时间捋清思路，读过书后自

己也能推出来。

克里格插值的实现。ArcGIS的地统计分析模块提供了强大的插

值分析功能，包括各种克里金插值。《地统计学概论》中花大量篇幅

介绍了使用ArcGIS进行克里金插值的方法，但还是太过简略与模

糊。如果要准确了解ArcGIS中各克里格插值的设计框架、操作步骤

与各种选项参数的含义，建议阅读ArcGIS的帮助文档或ArcGIS网

页版在线官方帮助文档。

然而，ArcGIS对插值算法的具体计算过程没有说明（至少我没

找到），对一些名词的定义与解释也与我了解的克里格理论有区别

（比如“基台值”、“漂移”），另外ArcGIS的克里格插值比严格

按理论公式进行的插值方法快太多，还经常出现“基台值矩阵不是

正定的”这种不明道理的报错，因此很难保证ArcGIS的克里格插值

就是国内各种书籍文章中描述的那种算法。如果有能力有时间的

话，建议自己找开源的克里格插值代码来使用或修改后使用，这样

就能保证“我用的方法就是我想的方法”。

ArcGIS地统计模块中，除了传统的包含各种属性值的样点数

据，还可以将栅格数据选择为一个变量，这在考虑多个变量（也就

是考虑交叉相关性）的地统计分析中有用。我推测，ArcGIS在计算

时认为栅格数据每个像元代表一个采样点，采样点坐标为像元中

心，属性值为像元值。

很多文章指出“残差克里格法”——先用多元回归方法求出趋

势面，再对残差进行克里格插值形成残差面，最后将趋势面和残差

面相加作为插值输出的方法——插值精度高，优势特别明显。但我

查到的残差克里格法研究中都可能存在致命缺陷：求解多元回归公

式时采用了所有的数据（插值用数据+检验用数据）。这样一来，检

验精度时的评价指标自然会很好，但这方法在实际应用中残差克里

格法不见得有什么真好处。如果你有兴趣有时间，可以只用“插值

用数据”来求趋势面，看看检验结果。

此外，如果实际研究中考虑的区域化变量数据点位并不对齐，

也就是说不是“每个采样点包含所有区域化变量的属性值”这个样

子，此情况下又如何分离出插值用数据和检验用数据呢，用“插值

用数据”又如何拟合目标变量（待插值区域化变量）的趋势面呢？

按照人们的常识，做估计时考虑的相关因素越多，估计结果越

精确，但在协同克里格插值中情况并不是这样：除目标变量外的辅

助变量一般不超过2-3个，否则插值精度几乎必然还不如采用更少

的辅助变量。指出这种情况的文章，作出的解释只是简单的“更多

的辅助变量引入更多的随机性”，没有更明确具体的说明，这情况

就像大家都对“多重共线性”不求甚解（或不得其解）一样。克里

格方法本身就在刻画和利用随机性、不确定性及其中间包含的规律

（相关性），并号称线性无偏最优估计，为何惧怕“更多随机性”的

引入？能不能用公式讲清楚更多变量带来更大误差的道理？能不能

想办法解决这一弊端（改进数据处理或创新算法等），使得插值精度

随着辅助变量数目的增加而单调递增？

（ArcGIS下）克里格方法的插值精度对参数设置很敏感，这些

选项和参数如果需要人一点一点尝试，调出最优的话，也只能拿来

唬人，水水论文。这些选项和参数的优化设置中有什么规律可循？

可否从数据中计算出需要的选项与参数设置？

很多文章都对交叉相关函数值-距离拟合曲线（交叉相关函数

图）进行分析，从中得到各种区域化变量/自然现象之间的相关性，

分析其相互作用，总结出“地学过程”的特征，甚至得到因果关

系系。。我我的本的本科毕业论文也做了科毕业论文也做了这这个个。。事实上事实上，，我真正我真正的的感受是：感受是：科

学学的解释实际上是那么脆弱，永远经不起真正认真的推敲与质疑。

我们做的以及能保证的，只是用自己获得的数据，分析一下很小的

局部地区的各种空间要素间的相关性，这种相关性背后可能有深刻

的原因，也可能是“巧合”，不能仅凭数据与图表就妄加断言，更

不能将这种相关性或推测的因果关系推而广之。如