电磁感应综合-导轨模型计算题(精选26题 详解).docx

电磁感应综合-导轨模型计算题

1．（9分）如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2Ω的电阻相连。质量m=1kg的导体棒ef在外力作用下沿导轨以v=5m/s的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T的竖直向下的匀强磁场中。求：

a e b

V

R

c f d

感应电动势大小；

回路中感应电流大小；(3)导体棒所受安培力大小。

【答案】（1）E?1V （2）I?0.5A （3）F

安

?0.1N

【解析】

试题分析：（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势E?BLv

代入数据解得：E?1V

E

感应电流I?R

代入数据解得：I?0.5A

导体棒所受安培力F

安

?BIL

代入数据解得：F

安

?0.1N

考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为

0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．

当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．

在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

【答案】（1）4m/s2（2）10m/s（3）0.4T

【解析】

试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，

由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①

由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2②；

设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P ④

由③、④两式解得：v?P?

8 m/s?10m/s ⑤

F 0.2?10?(0.6?0.25?0.8)

设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，

感应电流：I?

Blv

R ⑥

电功率：P=I2R ⑦

由⑥、⑦两式解得：B?

PR?

8?2T?0.4T ⑧

vl 10?1

磁场方向垂直导轨平面向上；

考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律.

3．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。

如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v，求此时电源的输出功率。

m

如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

【答案】（1）见解析（2）P?

EBLv

m

B2L2v2

m

（3）F?

BLCU1

mU1

【解析】

r t1

BLt1

试题分析：（1）导体棒切割磁感线 E?BLv

导体棒做匀速运动 F?F

安

又 F ?BIL I?E

安 R

在任意一段时间Δt内，

拉力F所做的功

? ??

??B2L2v2?

W

电路获取的电能 ?

Fvt

? ?

Fvt

安

??

t

R

B2L2v2?

E qE

EIt t

R

可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。电源的路端电压 U?BLvm

电源与电阻所在回路的电流 I?E?U

r

电源的输出功率 P?UI?

EBLvm

B2L2v2

mr

m

感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLv?U

由电容器的U-t图可知 U