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材料力学第九章压杆稳定§9-1压杆稳定的概念§9-2两端铰支细长杆的临界压力§9-3其他支座条件下细长杆的临界压力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式§9-5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定的措施§9-7纵横弯曲的概念

材料力学第九章压杆稳定§9-1压杆稳定的概念

材料力学第九章压杆稳定例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm?1mm。钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P]=A[?]=3.92KN实际上，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。

材料力学第九章压杆稳定一、稳定平衡与不稳定平衡的概念当F小于某一临界值F，撤去横向力后，杆cr的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。

材料力学第九章压杆稳定F当F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态，Q压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。F(a)(b)

材料力学第九章压杆稳定

材料力学第九章压杆稳定

材料力学第九章压杆稳定§9-2两端铰支细长压杆的临界压力两端球形绞支，长为L的等截面细长中心受压直杆。

材料力学第九章压杆稳定FcryδvmmBy

材料力学第九章压杆稳定压杆任一x截面沿y方向的位移为y=f(x)y该截面的弯矩为mm杆的挠曲线近似微分方程为By

材料力学第九章压杆稳定y其中I为压杆横截面的最小形心主惯性矩。mmBy则有二阶常系数线性微分方程

材料力学第九章压杆稳定其通解为A，B，k三个待定常数由该挠曲线的三个边界条件确定。

材料力学第九章压杆稳定边界条件：得B=0

材料力学第九章压杆稳定B=0，边界条件：

材料力学第九章压杆稳定要想压杆在微弯状态下平衡只有

材料力学第九章压杆稳定其最小解为n=1的解

材料力学第九章压杆稳定即得这就是两端绞支等截面细长中心受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）

材料力学第九章压杆稳定

材料力学第九章压杆稳定§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力两端绞支一端固定另端绞支12C为拐点Pcr

材料力学第九章压杆稳定3两端固定PcrC，D为拐点D

材料力学第九章压杆稳定一端固定另端自由4Pcr

材料力学第九章压杆稳定表7-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况临界力的欧拉公式长度系数??=1两端绞支一端固定另绞支端两端固定?=0.7?=0.5?=2一端固定另端自由

材料力学第九章压杆稳定欧拉公式的统一形式m为压杆的长度系数;?l为相当长度。讨论：（1）相当长度?l的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度?l。2?l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度

材料力学第九章压杆稳定?为长度系数?l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则I应取最小的形心主惯性矩。

材料力学第九章压杆稳定若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对2中性轴的惯性矩。

材料力学第九章压杆稳定例9-3-1：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？PP因为P又可知(1)(2)(3)（1）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。

材料力学第九章压杆稳定例9-3-2：已知：图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动求：临界压力解：FcB故取A

材料力学第九章压杆稳定例9-3-3：由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，?=1，长z度为l。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定?y1=0.6，长度为l。求F。2cr612z246y22

材料力学第九章压杆稳定解：在xy平面内失稳时，z为中性轴612z246y22

材料力学第九章压杆稳定12在xz平面内失稳时，y为中性轴6z246y22

材料力学第九章压杆稳定§9-4欧拉公式的应用范围?经验公式一、欧拉公式的应用范围(1)压杆的临界应力公式（临界应力欧拉公式）压杆受临界力F作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡cr时，横截面上的压应力可按?=P/A计算。

材料力学第九章压杆稳定按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为为压杆横截面对中性轴的惯性