2017届高考理科数学第一轮复习检测题37[经典试题分享].pdf

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课时作业(四十五)直线、平面垂直的判定和性质

一、选择题

1．(2016·珠海模拟)在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正

确的是()

A．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

B．若l⊥m，m⊥n，则m∥n

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

D．若l⊥α，l∥a，则a⊥α

解析：对于A，m与α位置关系不确定，故A错，对于B，当l与m，m与n为异面

垂直时，m与n可能异面或相交，故B错，对于C，也可能b⊂α，故C错，对于D，由线

面垂直的定义可知正确。

答案：D

2．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

解析：如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不

一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在。

答案：C

3．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个

结论不成立的是()

A．BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面PAE

D.平面PDE⊥平面ABC

解析：因BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立；

易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为

△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立。

答案：D

4．(2016·太原模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列

命题中不正确的是()

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

C．若m⊥β，m⊥α，则α∥β

D．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

解析：选项A是线面垂直的性质定理；选项B是两个平面垂直的判定定理；选项C是

两个平面平行的判定方法之一；选项D中，若m∥α，a∩β＝n，则只能得到m，n没有公

共点，于是m∥n或m，n异面。

答案：D

5．(2016·杭州模拟)已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且

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m⊂β，那么下列命题中不正确的是()

A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件

C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件

D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件

解析：对于A中命题由“l⊥β”可得“α⊥β”，但反之不一定，故A中命题正确；对于

B中命题，“l⊥m”不一定有“l⊥β”，但反之成立，故B中命题正确；对于C中命题，因

为m∥α⇒l∥m或l与m为异面直线，所以“m∥α”l∥m，故C错误；对于D中

命题，“l⊥m”“α⊥β”，反之亦然，故D中命题正确，故选C。

答案：C

6．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，

将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，