解三角形分析和总结.docx

第十讲 解三角形

一、知识要点

正弦定理

余弦定理

三角形面积公式

二．典例分析

2已知?ABC中，a?x，b?2，B?45?，如果利用正弦定理解此三角形有两解，则x的取值范围是（ ）

2

2A．2?x?2

2

B．2?x?2

C．x?2 D．x?2

133在?ABC中，AB?3，BC? ，AC?4，则边AC上的高为（ ）

13

3

3 33 2A． B． C．3

3 3

3 2

2 2 2

D．3

16 3已知?ABC的面积为 ，BC?6，?A?60?，则?ABC的周长为 ．

16 3

3

在四边形ABCD中，BC?a，DC?2a，四个角A、B、C、D的度数比为3:7:4:10，则

AB等于 ．

在?ABC中，已知AB?4，AC?3，角A的平分线AD?2，则边BC等于 ．

已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C??．

33

3

（Ⅰ）若△ABC的面积等于

，求a，b；

（Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．

要测量不易到达的河流对岸两地A、B之间的距离，现在河岸这边选取相距100 3m的C、D

两点，并测得?ACB?75?，?ADC?30?，?BCD??ADB?45?（A、B、C、D在同一平面上），试求A、B两地的距离．

A

A

B

C D

3在海岸A处，发现北偏东45?方向距A为( ?1)海里的B处的一艘走私船，在A处北偏西

3

375?方向距A为2海里的C处的我方缉私艇奉命以10

3

海里/小时的速度追截走私船，此时走私

船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30?方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

在△ABC中，cosB??5，cosC?4．

13 5

（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积S

△ABC

?33，求BC的长．

2

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南

2?(??arccos

2

10

）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45?方向移动，台风

O?线岸海Q45?

O

?

线

岸

海

Q

45?

P

2在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45?且与点A相距40

2

26海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东45?+?(其中sin?= ，

26

1326

13

0????90?)且与点A相距10

海里的位置C.

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.