解析几何与线性代数期中试卷.docx

《解析几何与线性代数(二)》期中试卷

一.单项选择题

两个同级矩阵相似的充分必要条件是( )

它们有相同的因子B.两个矩阵相等C.两个矩阵互逆 D.两个矩阵的行列式相等

f(xx x)是一实二次型,对于任意一组不全为零的实数xx x 如果都有

12……n 12……n,

f(xx x)0,那么f(xx x)称为( )

12……n 12……n

负定 B.半正定 C.半负定 D.不定

下列说法错误的是( )

2341是一个4级排列 B.对换改变排列的奇偶性

C.2341是一个奇排列 D.45321是一个奇排列4.找出下面错误的结论( )

次数≧1的复系数多项式的分解式是若干个一次因式的乘积

次数1的复系数多项式都可约

n次复系数多项式有n个复根

n次复系数多项式复根的个数可能少于n个5.下面结论中有一个是错误的,它是( )

次数≧1的实系数多项式在复数域上至少有一个根

次数≧1的实系数多项式在复数域上至少含有一个一次因式

复系数域上所有次数大于1的多项式一定可分解为两个次数比它低的多项式的乘积

复数域上任意多项式都至少有一根

6.下面的结论中有一个是错误的,它是( )

若非零有理系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约

若非零整系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约

若非零整系数多项式在整数环上可约,那么它在有理域上可约

7.A是s行n列的矩阵,B是t行m列的矩阵,AB满足什么条件时才能相加?( )

A.s=n,t=m B.n=m,a =b

ij ij

C.s=t,n=m D.s=m,n=t

8.当多项式f(x),g(x)满足以下哪个条件时互素?( )

A.(f(x),g(x))=0 B.(f(x),g(x))=1 C.(f(x),g(x))=2 D.(f(x),g(x))=3

9.45321是一个多少级的排列( )

A.3 B.4 C.5 D.6

10.5．计算此排列415362的逆序数为（）。

A．8 B7 C9 D10

2???? ,1???3??? 。

11.已知向量??(2,?1,0,1)，??(-1,4,2,3).则 2

(A 111,3,5)；

(B) (5 ,-6,-2,-1),(-1,11

,3,5)；

)(-5,-6,-2,-1),( ,

2 2

111

(C)(-5,6,2,1),( , ,3,5)； (D

2 2

111

)(5,6,2,1),( , ,3,5)

2 2 2 2

a aaaa a

12.已知32

i314

41k5

66是6阶行列式中带正号的项，则 。

(A)i?3，k?5； (B)i?2，k?5； (C)i?5，k?3； (D)i?5，k?2；

13、n阶矩阵?、?、C满足ABC?E，其中?为n阶单位矩阵，则必有( )

) ACB?E (B)BAC?E (C)CBA?E (D)BCA?E

二判断题(对的打√,错的打×)按字典排列法排在最前面的首项是不是多元多项式的最高次项( )

任意数域P上的多项式,若次数大于0,就一定在P中有根.( )

3、?是m?n矩阵，齐次线性方程组AX?0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关；（ ）

4、如果r(?1,?2,?,?s)?r，则?1,?2,?,?s中任意r?1个向量都线性相关；（ ）

5、设?、?为n阶矩阵，若A2?B2，则A?B或A??B；（ ）

6、对任意的m?n矩阵A，ATA和AAT都是对称矩阵；（ ）

7、设?、?都是n阶矩阵，若?、?皆不可逆，则??B也不可逆；（ ）

8、如果向量组?1,?2,?,?s线性相关，则其任一部分组也线性相关。（ ）

9、n级行列式中，若不为零的元素的个数小于n，则此行列式等于零。（ ）

10、若A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，则有|A*|＝|A|n。（ ）

?11、对

?

1

,?2

,?3

，如果其中任意两个向量都线性无关，则

?1

?

,?2

,?3

线性无关；（ ）

12、如果向量组?1,?2,?,?s线性相关，则其中任意向量都可以由其余