直线和圆的位置关系.ppt

3.6直线和圆的位置关系(1)平面内，点与圆的位置关系有：、、．如图3－6－2，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，完成下面填空：图3－6－2(1)点A在?d____r；(2)点B在?d____r；(3)点C在?d____r.如果把点换成直线，那么直线和圆又会有哪些位置关系呢？复习回顾点在圆内点在圆外点在圆上圆内圆上圆外=问题引领(1)亲爱的同学们，通过你在课前自己预习你能解决下面的问题吗？1、直线与圆有几种位置关系？分别是什么？2、你能用几种不同的方法判断直线与圆的位置关系？3、这些方法体现了哪种数学思想？直线和圆的位置关系相交相切相离概念直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离切线割线直线名称切点交点公共点名称d＞rd＝rd＜r圆心到直线的距离d与半径r的大小关系012公共点个数图形1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()巩固练习（1）B2．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0B．1C．2D．无法确定3．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3个单位长度为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交CC巩固练习（1）BCA分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222D4532.4cm4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，直线AB与⊙C有何位置关系？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.即圆心C到AB的距离d=2.4（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）2222思考：可以采用哪些办法来判定直线与圆的位置关系？（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r方法总结探索切线的性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.圆的对称性理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA性质：圆的切线垂直于过切点的半径。常用辅助线：见切点，连圆心，得垂直。巩固练习（2）1．[2016·无锡]如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°2．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cmDC3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是()A．80°B．110°C．120°D．140°巩固练习（2）B思考：已知