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【同步教育信息】
一.本周教学内容:
华师八上第十四章勾股定理(续)复习学案
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学习目标:
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.树立数形结合的思想。
3.会用勾股定理解决较综合的问题。
4.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
5.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
6.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
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二.重点、难点:
1.重点:勾股定理的综合应用。利用勾股定理及逆定理解综合题。
2.难点:勾股定理的综合应用。利用勾股定理及逆定理解综合题。
3.难点的突破方法:数形结合,从实际问题中抽象出几何图形,让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,教师要向学生交代清楚,解释明白;优化训练,在不同条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度;让学生深入探讨,积极参与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性。
(1)研究四边形的问题,通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。
(2)构造勾股数,利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形,再利用勾股定理进行计算。
(3)注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
(4)优化训练,在不同条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度。
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【典型例题】
例1.直角三角形两直角边长为5,12,求斜边上的高。
分析:利用勾股定理先求斜边,再用面积公式求斜边的高。
解:设直角边a=5,b=12,斜边为c,斜边高为h,
∵a2+b2=c2
∴c=13
又ab=ch,
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例2.直角三角形三边长为连续偶数,求三边的长。
分析:三边长为连续偶数,可分别设为a,a+2,a+4,显然a+4为斜边,再利用勾股定理列方程.注意a为偶数.若求出的结论中a可以取奇数值,则舍去。
解:设三边长为a,a+2,a+4(a为偶数且a>0),斜边最长为a+4。
由勾股定理a2+(a+2)2=(a+4)2,a2-4a-12=0。
(a-6)(a+2)=0
∵a>0∴a+2>0,a-6=0
a=6
三边为6,8,10。
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例3.如图,在△ABC中,AB=26,BC=20,BC边的中线AD=24,求AC。
解:∵AD是BC边上的中线,∴
∵,
∴
∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AC=AB=26
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例4.已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。
分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会。
解:延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==。
∵DE2=CE2-CD2=42-22=12,∴DE==。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=
小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。
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例5.一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短
分析:(1)若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;(2)设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;(3)根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。
解略。
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例6.已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。
分析:(1)作DE∥AB,连结BD,则可以证明△ABD≌△EDB(ASA);
(2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;
(3)在△DEC中,3、4、5为勾股数,△DEC为直角三角形,DE⊥BC;
(4)利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积。
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例7.证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
分析:(1)注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证。
(2)如何判断一个三角
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