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平面图形的认识(二)(提优)
一.选择题(共8小题)
1.若一个多边形截一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为()
A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16
【分析】根据不同的截法,找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案.
【解答】解:如图,n边形,AAA…A,
123n
若沿着直线AA截一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数少1,
13
若沿着直线A1M截一个角,所得到的多边形,与原来的多边形的边数相等,
若沿着直线MN截一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数多1,
因此将一个多边形截一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数为13或14或
15,
故选:C.
【点评】考查多边形的意义,根据截线的不同位置得出不同的答案,是解决问题的关键.
2.如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A处,且AB平分∠ABC,AC平分∠
ACB,若∠BAC=120°,则∠1+∠2的度数为()
A.90°B.100°C.110°D.120°
【分析】连接AA,先求出∠BAC,再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题.
【解答】解:如图,连接AA,
∵AB平分∠ABC,AC平分∠ACB,
11
==
∴∠ABC∠ABC,∠ACB∠ACB,
22
∵∠BAC=120°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣120°=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BAC=180°﹣120°=60°,
∵沿DE折叠,
∴∠DAA=∠DAA,∠EAA=∠EAA,
∵∠1=∠DAA+∠DAA=2∠DAA,∠2=∠EAA+∠EAA=2∠EAA,
∴∠1+∠2=2∠DAA+2∠EAA=2∠BAC=2×60°=120°,
故选:D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的质、折叠变换
等知识,解题的关键是正确添加辅助线,灵活应用所学知识,属于中考常考题型.
3.如图,在长方形ABCD纸片中,AD∥BC,AB∥CD,把纸片沿EF折叠后,点C、D分
别落在C、D的位置.若∠EFB=65°,则∠AED等于()
A.70°B.65°C.50°D.25°
【分析】由平行可求得∠DEF,又由折叠的质可得∠DEF=∠D′EF,结合平角可求
得∠AED′.
【解答】解:∵四边形ABCD为长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=65°,
又由折叠的质可得∠D′EF=∠DEF=65°,
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°,
故选:C.
【点评】本题主要考查平行线的质及折叠的质,掌握两直线平行,内错角相等是解
题的关键.
4.如图,△ABC中,∠BAC>∠B,∠C=70°,将△ABC折叠,使得点B与点A重合,
折痕PD分别交AB、BC于点D、P,当△APC中有两个角相等时,∠B的度数为()
A.35°或20°B.20°或27.5°
C.35°或25°或32.5°D.35°或20°或27.5°
【分析】分三种情况,利用三角形的内角和定理、等腰三角形的质先求出∠APC的度
数,再利用折叠的质和三角形的内角和定理求出∠B.
1
=
【解答】解:由折叠的质知:∠BPD=∠APD∠BPA,
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