恒成立能成立问题总结(详细).pdf

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恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理

函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。

这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想

方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解

决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。

1、函数法

（1）构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决

对于一次函数f(x)kxb(k0),x[m,n]有：

k0k0f(m)0



f(x)0恒成立或;

f(m)0f(n)0f(n)0



f(m)0



f(x)0恒成立

f(n)0



例1若不等式2对满足的所有都成立，求的范围。

2x1mxm2m2mx

解析：将不等式化为：m(x21)(2x1)0，

g(m)(x21)m(2x1)

构造一次型函数：

原命题等价于对满足的，使恒成立。

2m2mg(m)0

学习参考

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2

g(2)02(x1)(2x1)0



由函数图象是一条线段，知应2

g(2)0

2(x1)(2x1)0



17131713

解得x，所以的范围是x(,)。

x

2222

小结：解题的关键是将看来是解关于的不等式问题转化为以为变量，为参数

xmx

的一次函数恒成立问题，再利用一次函数的图象或单调性解题。

练习:(1)若不等式