电场强度的几种计算方法.docx

电场强度的几种求法

一． 公式法

1．E?F是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和

q

方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用

2．E?k

r决定。

Q

是真空中点电荷电场强度的决定式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离

r2

3．E?U是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在

d

场强方向的投影。二．对称叠加法

当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。例：如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电。

例：如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a点处的场强为零，求图中b点处的场强多大？

b

b

a

+q

d

d

d

例：一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳一分

为二，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称。已知一均匀带电

球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q在距离其为r处的电势为??kq。假设左侧部

r

分在M点的电场强度为E1，电势为?1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为?2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4，下列说法中正确的是（ ）A．若左右两部分的表面积相等，有E1＞E2，?1＞?2

若左右两部分的表面积相等，有E1＜E2，?1＜?2

只有左右两部分的表面积相等，才有E＞E，E=E

1 2 3 4

不论左右两部分的表面积是否相等，总有E＞E，E=E

1 2 3 4

答案：D

M O N

A B

L

例：ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( )

A．两处的电场方向相同，E1＞E2B．两处的电场方向相反，E1＞E2C．两处的电场方向相同，E1＜E2

D．两处的电场方向相反，E1＜E2

三．等效替代法

例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A、B上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R，已知M点的场强大小为E，则N点

场强大小为（）

A kq ?E kq

+ + A

． B．

2R2

4R2

M+ O N

kq kq C D

?E D． ?E +

4R2 4R2

答案：A

+ + B

例：【2013安徽20】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z?0的空间，z?0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静

电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z?h处的场强大小为（k为静电力常量）

2

k

4q 4q

k

h2 9h2

32q 40q

k D．k

9h2

9h2

【答案】D

四．图像斜率法

若题目中给出电势沿电场强度方向变化关系的图像。可根据E???

?x

??

求解，若?x趋于

零，则?x

向。

即为图线的斜率，此斜率就表示该点场强的大小，电势降落的方向表示场强的方

五．微元法

在某些问题中，场源带电体的形状特殊，不能直接求解场源在空间某点所产生的总电场，可将场源带电体分割，在高中阶段，这类问题中分割后的微元常有部分微元关于待求点对称，就可以利用场的叠加及对称性解题。

例：半径为R，带有缺口的金属圆环均匀带正电，电量为Q，缺口对应的弧长为d，且d《R，

求金属圆环圆心处的场强。

o

R

例：如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径

为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP

＝L，试求P点的场强。

解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为

E?kQ? kQ

nr2 n(R2?L2)

由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅ相互

ｙ

抵消，而其轴向分量Ｅ之和即为带电环在Ｐ处的场强Ｅ

ｘ Ｐ

E ?nE ?nk Q cos?

P x n