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江苏省无锡市天一高级中学高三数学理期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是(????)
A.x2+y2﹣10x+9=0 B.x2+y2﹣10x+16=0
C.x2+y2+10x+16=0 D.x2+y2+20x+9=0
参考答案:
A
考点:双曲线的简单性质.
专题:计算题.
分析:求出双曲线的右焦点得到圆心,在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径,从而得到圆的方程.
解答: 解:右焦点即圆心为(5,0),一渐近线方程为,即4x﹣3y=0,
,圆方程为(x﹣5)2+y2=16,
即x2+y2﹣10x+9=0,
故选A.
点评:本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识,在解题过程要注意相关知识的灵活运用.
2.已知函数f(x)=,则关于x的方程f(2x2+x)=k(2<k≤3)的根的个数不可能为()
A.6 B.5 C.4 D.3
参考答案:
D
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】画出函数f(x)=的图象,令t=2x2+x,分类讨论求得y=a与y=f(t)的图象的交点个数,
可得结论.
【解答】解:画出函数f(x)=的图象如右图,
令t=2x2+x,
当2<a≤3时,y=a与y=f(t)的图象有三个交点,
三个交点的横坐标记为t1,t2,t3且t1≤0<t2<t3,
当2x2+x=t2时,该方程有两解,2x2+x=t3时,
该方程也有两解.
当2x2+x=t1时,该方程有0个解或1个解或2个解,
∴当2<a≤3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数可能
为4个,5个,6个.
当a>3时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点,
两个交点的横坐标记为t4,t5且0<t4<t5,
当2x2+x=t4时,该方程有两解,2x2+x=t5时,该方程也有两解,
∴当a>3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数为4个.
综上所述:方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为4个,5个,6个,
不可能是3个,
故选:D.
【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0},N={y|y=3x,x≤1},则集合{x|x∈M且x?N}为()
A.(0,3] B.[﹣4,3] C.[﹣4,0) D.[﹣4,0]
参考答案:
D
【考点】集合的表示法.
【分析】集合M为不等式的解集,集合N为指数函数的值域,分别求出,再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可.
【解答】解:M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4,3],N={y|y=3x,x≤1}=(0,3],
所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4,0].
故选:D.
4.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的NBA篮球赛中,休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯顿火箭队的主教练一共有()种出场阵容的选择.
A.16 B.28 C.84 D.96
参考答案:
B
【考点】D8:排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,分2种情况讨论:①、若只有一名控球后卫,可以在两名控球后卫任选1人,在两名中锋任选1人,在其他4个人中选出3人,组成球队,②、若有2名控球后卫,将两名控球后卫全部选出,在两名中锋任选1人,在其他4个人中选出3人,组成球队,分别求出每一种情况的出场阵容,由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,
则控球后卫的人数为1或2,分2种情况讨论:
①、若只有一名控球后卫,可以在两名控球后卫任选1人,在两名中锋任选1人,在其他4个人中选出3人,组成球队,
则此时有C21C21C43=16种出场阵容;
②、若有2名控球后卫,将两名控球后卫全部选出,在两名中锋任选1人,在其他4个人中选出3人,组成球队,
则此时有C22C21C42=12种出场阵容;
则一共有16+12=28种出场阵容,
故选:B.
5.“”是“直线与圆相切”的(?)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
【分析】
当时,可得直线方程,通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径,可知直线与圆相切,充分条件成立;当直线与圆相切时,利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或,必要条件不成立,从而得到结果.
【详解】由圆的方程
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