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吉林省延边二中2022～2022学年度第一学期第一次月考试卷

高二数学

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题60分）两部分，试卷共4页，共三大题，20小题

第Ⅰ卷

注意事项：

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂到答题卡上不得分

一．单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的每小题

5分,共12题，60分）

1．在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，则

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由正弦定理得，解得，又因为，所以，故，所以,故选C

2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=

（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°

【答案】A

【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：

，所以A=30°，选A

3．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

(A)(B)7(C)6(D)

【答案】A

【解析】由等比数列的性质知，

10,所以,

所以

4．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于

.7C

【答案】A

【解析】设该数列的公差为，则，解得，

所以，所以当时，取最小值

5．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

A.B.C.

【答案】B

【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B

6．若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4(B)3(C)2(D)1

B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

x

x

A

L0

A

7.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=

（A）2（B）（C）（D）3

【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3?q3＝2

于是【答案】B

8.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）

A． B． C． D．

【答案】A

解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和

9.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90B.100C.145D.190

【答案】B

【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

10.已知变量满足条件则函数的最大值是(C)

B.5

11.不等式的解集为

（A）（B）

（C）（D）

12.

第Ⅱ卷

注意事项：

用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上，直接答在试卷上不得分

答卷前将密封线内的项目填写清楚

填空题（每小题5分,共4题，共20分）

13．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.

【答案】

【解析】由题意知，解得，所以通项

14．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．

15.设等差数列的前项和为，若,则=

解:是等差数列,由,得

.

16.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于

三、解答题（共4题，40分，每题10分）

17.解关于x的不等式.

17、，解集为；，解集为；，解集为

注：没有“综上”或非集合形式扣2分

18．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

解：

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即，由余弦定理得

故，A=120°.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

，

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.

19.已知等差数列{}中，求{}前n项和.

解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解

解：设的公差为，则

即

解得

因此

20．设数列的前项和为已知

（I）设，证明数列是等比数列

（II）证明数列是等比数列，求数列的通项公式

解：（I）由及，