《概率论与数理统计》答案科学.docx

概率论与数理统计

习题1(P25)

1.1),其中正面出现;反面出现.

;;.

2)由题意,可只考虑组合,则

;

.

3)用号表示正品,10号表示废品.则

;.

4)记第一袋中的球为,第二袋中的球为,则

;

.

5);.

注:也可如下表示:

;;

.

2.1);2);(亦即:全部为正品的对立事件)

3);4).

3.

解:1);2);3);4);5);

6)

()(等价说法:至少有两个不发生的对立事件);

7);8);

9)(=);

10）(=)(等价说法:至少有一个不发生.);

11)(=)(即:至少有两个不发生).

4.

答案:.

5.

解:所有可能情况有种,所涉事件共有15种可能,则所求概率为

.

6.

解:所有可能情况有种(注:组合数,下同.),则所求概率为

1);2).

7.

解:所有可能情况为种,则所求概率为.

8

解:利用对立事件求概率的公式,所求概率为.

9.

解:所有可能情况有种,则所求概率为.

10.

解:所有可能情况为种,则所求概率为.

11.

解:样本空间可考虑有种可能结果,古典概型,则所求概率分别为

1);

2);

3).

12.

解:所有可能情况为种,则所求概率分别为

1);2).

13.

解:甲先摸到白球,则可能结果如下(注:至多有限次摸球):

,,,,

①当为偶数时,则所求概率为

.

②当为奇数时,则所求概率为

.

14.

解:记事件:表示第次摸到黑球;:表示第次摸到白球.则

事件{偶数次摸到白球}.

故所求概率为

{偶数次摸到白球}

.

15.

解:在三个孩子的家庭中,样本点总数为种,记事件

{三个孩子的家庭中有女孩},{三个孩子的家庭中至少有一个男孩}.

要求?

由,又,,

则.

16.

解:{掷三颗骰子,点数都不一样},{掷三颗骰子,有1点}.要求?

由,且

,.则.

17.

解:记事件,,

要求?

则.

18.

解:1)记事件,,则所求概率为

.

2)记事件,,则所求概率为

.

19.

解:记事件:第次摸到白球,,要求:?

由计算概率的乘法定理,则所求概率为

.

20.

解:记事件{第个人摸到彩票},,

1)所求概率为.

2)由,则

.

21.

解:记事件{所选射手能进入比赛},{所选射手为第级},.

已知,,,,

,,,.

用全概率公式,则所求概率为

.

22.

解:记事件{从第袋中取出白球},.

1),

,

归纳假设:,则

.

所以.

2)要求:?

,

记,则

.

23.

解:记事件表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产;

事件{所取产品是废品}.要求:?()

已知,,,

,,.

则.

由贝叶斯公式,则所求概率分别为

,

,

.

24

解:记事件分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来.

事件{朋友迟到}.要求:?

已知,,,,

,,,.

则.

由贝叶斯公式,则所求概率为

.

25.

由,

已知,,

,.

则所求概率为

.

26

解:1);

2);

3).

27.

解:记事件{击中号目标},.要求:?

方法一:

.

方法二:

.

28.

解:分别以表示对应元件能正常工作.则所求概率分别为

1)

.

2)

.

3)方法一:

.

方法二:

.

29.

解:记事件{第轮甲命中目标},{第轮乙命中目标},.则

{甲获胜},

所