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2补充内容内容补充内容:梁单元的常用节点等效载荷(equivalentnodalload)要求了解:节点等效载荷的概念理解:确定节点等效载荷的力学原理掌握:常见梁外载荷的等效节点载荷
上节回顾刚架有限元分析的基本流程PPj6刚架结构jj23emjqii34单元内力15mTiO’整体离散i412单元刚度方程梁单元分析如何确定?x’fj△j单元组装y’jefi单元变形iO’△i整体解算结构整体刚度方程
基本概念上节回顾单元(element)节点(node)单元节点位移(nodedisplacement)单元节点内力(nodeforce)单元刚度矩阵(elementstiffnessmatrix)整体坐标系(Globalcoordinatesystem)局部坐标(Localcoordinatesystem)坐标变换矩阵(transformationmatrix)整体刚度矩阵组装原理
已解决问题新问题如何确定{Q}?节点等效载荷的确定
确定节点等效载荷的力学原理1.节点等效载荷的需求整体刚度方程的组装的要满足节点平衡条件MZ,M称为节点外载荷ii1324i=1,2,3,4Z1Z2Z3Z4M1m1M2M3M4m4m22m3313m21m32q21qq32q33q1122q43节点1节点3节点4节点2
确定节点等效载荷的力学原理2.转化节点等效载荷的力学原理静力等效原则:对任意变形体,转化后的节点载荷与原载荷再任意虚位移上的虚功相等。例如:q均布载荷LM1M2等效载荷Z1Z2
确定节点等效载荷的力学原理3.转化节点等效载荷的一种计算方法求端节点约束反力,然后将符号反号。q原载荷Lim2m1约束反力R1R2等效载荷M2M1Z1Z2
确定节点等效载荷的力学原理4.几种常见载荷作用的梁,实际载荷和等效节点载荷的关系
梁单元的节点等效载荷确定小结确定办法:第一步,在局部坐标系下求单元的固端力。对于某个单元,我们假定单元的两端均固定,然后根据静力平衡求得固定端的反力。第二步,根据单元固端力求单元的等效结点荷载。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式,将固端内力变换至整体坐标系下。
综合练习题目:如图所示的刚架结构ABC,各杆截面尺寸相同,材料性质一样,求刚架的整体刚度矩阵。杆长:截面面积:弹性模量:截面惯性矩:
(1)单元划分、建立局部坐标系和整体坐标系,并对数据进行整理,对单元和结点编号。
(2)求局部坐标系中的单元刚度矩阵。由于单元①、②的尺寸完全一样,因此其单元刚度矩阵一样,根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式,可以得到:
(3)求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元①,其局部坐标系与整体坐标系的夹角为,计算其坐标转换矩阵为:单元的定位数组为:计算单元①在整体坐标系下的单元刚度矩阵为:
对于单元②,由于其局部坐标系与整体坐标系一致,因此两种坐标系下的单元刚度矩阵相同,即有:(4)形成整体刚度矩阵。组装整体刚度矩阵如下:材料力学16
(5)求总结点荷载。首先,求各单元在局部坐标系中的固端内力。对于单元①查表可得:对于单元②,查表得:因此有:
其次,求整体坐标系下各单元的等效结点荷载。对于单元①,,单元②,,因此可以求得各单元的等效结点荷载为:第三,求刚架等效结点荷载矩阵。按照“同号叠加”的方法有:第四,求直接作用在结点上的荷载,最后,求总的结点荷载矩阵
(6)求解结构的整体刚度方程,计算未知的结点位移矩阵。这里的整体刚度方程为:解得:
(7)计算各单元的杆端内力。首先从求出的结点位移中取出各单元在整体坐标系下的杆端位移,有:然后计算杆端内力。
对于单元①:
对于单元②:
(a)位移曲线(b)弯矩图(c)剪力图(d)轴力图
第2章内容结束!
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