历年概率论与数理统计试题分章整理.doc

历年概率论与数理统计试题分章整理

第1章

一、选择与填空

11级

1、设，，则。

1、设为随机事件，则下列选项中一定正确的是D。

(A)若，则为不可能事件

(B)若与相互独立，则与互不相容

(C)若与互不相容，则

(D)若，则

10级

1.若为两个随机事件，则下列选项中正确的是C。

(A)

(B)

(C)

(D)

1.某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为。

2.在中随机取数，在中随机取数，则事件的概率为。

09级

1.10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为.

2.在区间中随机地取两个数，则事件{两数之和大于}的概率为.

1.设为两个随机事件，若事件的概率满足，且有等式成立，则事件C.

(A)互斥

(B)对立

(C)相互独立

(D)不独立

08级

1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为B。

(A)

(B)

(C)

(D)

1、在区间之间随机地投两点，则两点间距离小于的概率为。

07级

1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为。

2、在区间之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于}发生的概率为。

二、计算与应用

11级

有两个盒子，第一个盒子装有2个红球1个黑球，第二个盒子装有2个红球2个黑球，现从这两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球。

（1）求这个球是红球的概率；

（2）重复上述过程10次，记表示出现取出的球为红球的次数，求。

解答：（1）令事件{取得一个红球}，事件{从第i个盒子中取得一个红球}，，于是

，

，

，

，

由全概率公式有

……………………...4分

（2）

……….4分

10级

1.已知为两个随机事件，且，，，求：

（1）；（2）；（3）。

解答：（1）………2分

………2分

（2）………2分

（3）方法1：………2分

方法2：………2分

09级

1.设为两个随机事件，且有，计算：

（1）；（2）；（3）.

解答：（1）；……1分

（2），故；……2分

（3）

.……3分

08级

设为两个事件，，，，求：

（1）；（2）；（3）.

解答：

07级

设为三个事件，且，，，

，求：

（1）；（2）；（3）至少有一个发生的概率。

解答：（1）；

（2）；

（3）P{至少有一个发生}

。

第2章

一、选择与填空

11级

2、设随机变量服从正态分布，为其分布函数，则对任意实数，有1。

10级

3.设随机变量与相互独立且服从同一分布：，则概率的值为。

08级

2、设相互独立的两个随机变量，的分布函数分别为，，则的分布函数是C。

(A)

(B)

(C)

(D)

3、设随机变量，，且与相互独立，则A。

(A)

(B)

(C)

(D)

07级

1、已知随机变量X服从参数，的二项分布，为X的分布函数，则D。

(A)

(B)

(C)

(D)

二、计算与应用

11级

1、已知随机变量的概率密度函数为

求：（1）的分布函数；（2）概率。

解答：（1）

当时，………….……….1分

当时，………...2分

当时，………….1分

综上，

（2）

………………….3分

2、设连续型随机变量的概率密度函数为

求随机变量的概率密度函数。

解法1：由于所以，…...………….1分

…..6分

解法2：

当时：………1分

当时：….5分

当时：…………….……………1分

故

10级

2.已知连续型随机变量的概率密度函数，求：

（1）常数C；（2）的分布函数；（3）概率。

解答：（1）………1分