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知识结构
正项级数
常数项级数交错级数
任意项级数
第十二讲
幂级数
函数项级数
傅里叶级数
一有关数项级数的典型例题
判断下列级数的敛散性
n
n11(-1)+1n!
例1(1)n(2)ln(1)(3)lnn(4)nn
n13n1nnn2n1
n+1
3n+1n+11
解(1)因为limlim1,所以根据正项级数的比值判别法
nnn3n3
3n
n
知n收敛.
n13
1.比值审敛法(达朗贝尔审敛法)
定理设正项级数u,
n
n1
un11收敛
lim
nu1方法失效
n
u发散
后项与前项之比或n
n1
11
(2)ln(1)
n1nn
111
解该级数为正项级数,因为ln(1),根据P级数收敛准则,
3
nnn2
11
知ln(1)收敛;
n1nn
2.比较审敛法的极限形式
定理设u与v都是正项级数,
nn
n1n1
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