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2022—2023学年度第二学期七年级4月教学质量抽测
数学试卷
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页.“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.2的平方根是()
A. B. C.±2 D.2
2.下列实数,,,,中,无理数的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列能用平方差公式计算的式子是()
A. B.
C D.
4.下列运算结果为的是()
A. B.
C. D.
5.已知,下列不等式中错误的是()
A. B. C. D.
6.如图,,,,是数轴上的点,那么在数轴上对应的点可能是()
A.点 B.点 C.点 D.点
7.若不等式的解集是,则必满足()
A. B. C. D.
8.如果,,且、是长方形的长和宽,则这个长方形的面积是()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.若二次三项式是一个完全平方式,则k的值是()
A.5 B. C. D.5或
10.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折 B.7折
C.8折 D.9折
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花,单个雪花的重量其实很轻,只有0.00003kg左右,0.00003用科学记数法可表示为________.
12.有一个数值转换器,原理如下:当输入的时,输出的等于__________.
13.若,则的值为_____________.
14.我们知道下面的结论:若,则.利用这个结论解决下列问题:设,,.现给出关于之间的关系式:;;;.其中正确的有_____________.(填序号)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1);
(2).
16.先化简,再求值:,其中.
四、(本大题共2题,每小题8分,满分16分)
17.解不等式组,并求出不等式组的整数解之和.
18.我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为.如:.如果有,求的解集.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,数轴的正半轴上有三点,点表示数1和,点到点的距离与点到原点的距离相等,设点所表示的数为.
(1)请你求出数的值;
(2)若为的相反数,为的绝对值,求的整数部分.
20.如图是某学校大门口指示牌.已知该指示牌长为,宽为.请根据图中所标数据,求出空白部分的面积(化成多项式);并求出当,时,箭头的面积.
六、(本题满分12分)
21观察图形,解答下列问题:
将左图中阴影部分裁剪下来,可重新拼成右图的长方形.
(1)利用左、右两图的阴影部分面积相等,可以得到乘法公式____________________.(用式子表达)
(2)运用你所得到公式,计算下列各题:
.
七、(本题满分12分)
22.将幂的运算逆向思维可以得到,,,,.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解.
(1)__________________;
(2)若,求m的值;
(3)比较大小:,,,,则a,b,c,d的大小关系是什么?
八、(本题满分14分)
23.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择,其中每台的价格与月处理污水量如下表:
甲型
乙型
价格(万元/台)
x
y
处理污水量(吨/月)
300
260
经调查:购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元.
(1)求x,y的值;
(2)如果治污公司购买污水处理设备资金不超过91万元,求该治污公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2750吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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