教室开放问题.docx

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大学晚自习教室开放问题

目录

摘 要 2

—问题重述 3

二问题分析 3

三模型假设 4

四符号说明 4

五模型的建立与求解 4

问题一模型的建立与求解 4

问题一模型建立准备 4

问题一模型的建立 5

问题一的模型求解 5

问题二的模型建立与求解 6

问题二的模型建立准备 6

问题二的模型建立 7

问题二的模型求解 8

表二 问题二的教室开放最佳方案 8

满意度的度量 9

六模型的评价与改进 10

模型的评价 10

模型的优点 10

模型的不足 10

模型的改进与推广 10

七 参考文献 10

附 录 11

附录一 11

附录二 12

附录三 12

附录四 14

摘 要

本文针对大学用电浪费严重的情况，重点讨论了关于大学晚自习时间，自习室如何开放问题。在对所给数据进行无量纲化、一致性处理的基础上，结合自习室开放条件，建立0-1整数规划模型，运用LINGO软件对模型进行求解

在问题一中，要求在自习室用电量最少的前提下，设计出最佳的自习室开放方案，此为简单优化问题。故首先对所给数据进行无量纲化，然后根据题意以用电量最少建立了目标函数，又综合考虑学生的总人数、每个学生上自习的概率、教室座位及电灯资源等因素，最终建立出0-1规划模型，利用LINGO软件计算出了最佳自习室开放方案(除1、2、11、15、16、33、41、42、44、45教室外其他教室全部开放)，具体方案见表一。

问题二将问题进一步深化，考虑到了多方面因素，主要指大学自习室用电量和学生对上自习的满意度两个变量，来设计教室的开放问题。由于涉及到学生满意度，故本文用上自习学生从宿舍区到自习区距离变量来度量学生满意程度，建立了以自习室用电量最少以及学生对上自习满意度最高为目标的多目标函数的数学模型。在求解时，本文通过假设出用电量和学生满意度的权重系数，利用线性加权的方法，将多目标规划模型简化成单目标规划模型，最终利用LINGO软件进行优化，求解出了学生满意度最高、用电量最少的自习室最佳的开放方案，详细开放结果见；然后，论文针对所建模型建立了与距离有关的满意度评价标准，来度量同学上自习区的满意度。

最后，本文针对所建立的模型的不足进行了改进说明，使所建立的模型更加合理、正确，同时也增加了模型的适用性。

关键词：0-1规划 目标规划 线性加权 LINGO软件

—问题重述

背景描述

近年来，大学总数日益增多，大学用电浪费比较严重，若计算其总和，将是一惊人的数字，假如将其有效利用将是一笔可观的财富。大学用电浪费现象集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这需要有一种最节约、最合理的管理方法来处理此类问题。

根据某学校收集的部分数据，见附表一，其中管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：0010：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。

需要完成以下问题：

假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.

假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离,见附表二。

学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。

二问题分析

问题一的分析

问题一中主要解决的问题是在满足节约用电的前提下，设计教室开放的最佳方案。由于教室的开放情况只存在两种情况，即开放与非开放，结合要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，本文假定为上自习人数与教室所提供的座位数的比值应大于等于95%，且此时教室满座率尽量不超过90%，且要求各个教室的满座率都应不低于80%。故可以自习室用电量最少为目标函数，建立整数规划中的0-1规划模型进行优化求解；

问题二的分析

问题二是对问题一的进一步深化，其将8000名同学分别安排在10个宿舍区内，同时将45间教室也分为9个自习区。要求在