盐城市伍佑中学高三年级摸底考试.docx

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盐城市伍佑中学高三年级摸底考试

数学试题答案

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【详解】

解：，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

与第三个数比大小，即可得出结论.

【详解】

，由幂函数为上的增函数,

可得

又由指数函数为上的减函数，

可知，所以.

故选:B

【点睛】

本题考查比较数的大小关系，考查函数的单调性运用，属于中档题.

3．已知函数，那么（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

,

故选A；

4．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得曲线在点处的切线斜率，再由直线的点斜式方程可得切线方程，即可得解.

【详解】

由题意得，则曲线在点处的切线斜率，

故切线方程为，即，

令得，；令得，，

切线与坐标轴围成三角形的面积.

故选：A．

【点睛】

本题考查了导数的运算、几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．

【详解】

当时，，

要使得函数的值域为，只需的值域包含于，

故，所以，

解得，

所以实数的取值范围是.

故选A

【点睛】

本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．

6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，则函数的值域为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

，得函数f（x）为R上的增函数，所以f（x）∈（，），进而可以得到y＝[f（x）]的值域．

【详解】

依题意，，

因为y＝2x+1为R上的增函数，所以函数f（x）为R上的增函数，

所以f（x）∈（，），

所以y＝[f（x）]的值域为{﹣1，0}，

故选：C．

【点睛】

本题考查了新定义高斯函数，考查了函数的值域，函数的单调性，属于基础题．

7．已知函数且，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

函数有3个不同的零点，即函数的图象与直线有三个交点，画出函数的图象，根据数形结合可得出答案.

【详解】

函数

当时，其图象可以看成是由的图象向右平移1个单位得到的.

画出函数的图象如图所示.

函数有3个不同的零点，即函数的图象与直线有三个交点.

当时函数有极小值，当时函数有极大值，

所以实数a的取值范围为，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的零点问题，根据零点个数求参数的范围，关键是数形结合思想的应用，属于中档题.

8．已知，且满足，则的最小值为（）

A．4 B．2 C．16 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，由指数幂的运算性质可得，即，变形可得，进而可得，由基本不等式的性质分析可得答案．

【详解】

解：根据题意，已知，且满足，则有，则，

变形可得：，

则，

当且仅当，时等号成立，

故选：．

【点睛】

本题考查基本不等式的性质以及应用，注意分析、的关系，属于中档题．

二、多选题

9．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】

【分析】

先根据“关于的不等式对恒成立”求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判定即可.

【详解】

解：关于的不等式对恒成立，则,解得：.

选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；

选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；

选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；

D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.

故选：.

【点睛】

本题考查二次不等式恒成立、充分条件和必要条件，属于基础题.

10．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇