2015年江苏省高校微课教学比赛.doc

2015年江苏省高校微课教学比赛

(本科组)

教学设计

讲课内容：导数的概念

所属学科：理学

所属专业：数学

所属课程：高等数学

授课教师: 陈群

所在单位：南京信息工程大学

适用对象：理工科本科大一学生

一、教学背景

导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数的自变量在一点产生一个增量时，函数输出值的增量与自变量增量的比值在自变量增量趋于零时的极限如果存在，即为函数在该点处的导数。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度；又如函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

熟练掌握导数的定义及其计算，是教学大纲的基本要求之一，也是研究生入学高等数学的必考点。

二、教学目的

1、理解点导数、导函数的定义。

2、掌握点导数和导函数的计算。

三、教学重点

1、点导数、导函数的定义。

2、点导数与导函数的计算。

四、教学难点

点导数、导函数的定义。

五、教学方法

采用传授--接受模式和问题--发现模式相结合并采用多媒体辅助演示的教学方法。

六、教学内容

导数的概念

一、引例

1.变速直线运动的瞬时速度问题

设质点沿直线作的非匀速直线运动,为t时刻质点所走的路程，在时段内，质点运动的平均速度为，越小，就越接近时刻的瞬时速度，所以平均速度的极限就是时刻的瞬时速度，即。

2．切线问题

设点与分别是平面曲线上的定点和动点，则割线的斜率为，根据切线的定义可知，

若存在，则它就等于切线的斜率，即.

两个问题的共性:所求量为函数增量与自变量增量之比的极限。

二、导数的定义

1?点导数

定义1.设函数在点的某个邻域内有定义,当自变量在该邻域内从变到时()，相应地函数y取得增量;如果极限存在,则称函数在点处可导,并称该极限为函数在点处的导数,记作,即。

根据点导数的定义：作非匀速直线运动瞬时速度为；

平面曲线在点处的切线斜率为。

注：1)导数的定义式也可取不同的形式,常见的有

?.

2)若上述极限不存在就称函数在点处不可导。

3)若,为方便起见，也称函数在点处导数为无穷大，记作

教学总结

1、；

2、点导数的实质:因变量随自变量的变化而变化的快慢程度；即函数在一点的瞬时变化率.