三角形三边关系、三角形内角和定理.doc

三角形三边关系、三角形内角与定理

三角形边得性质

(1)三角形三边关系定理及推论

定理:三角形两边得与大于第三边、

推论:三角形两边得差小于第三边。

(2)表达式:△ABC中,设a＞b＞c

则b—c＜a＜b+c

ａ－ｃ＜b＜a＋c?a-b＜c＜a+b

(3)应用

１、给出三条线段得长度,判断它们能否构成三角形。

方法(设a、b、c为三边得长)?①若a＋b＞c,a+c＞b,b+c〉a都成立,则以a、b、ｃ为三边得长可构成三角形;

②若c为最长边且a+bc,则以ａ、b、c为三边得长可构成三角形;?③若c为最短边且c＞|ａ－b|,则以ａ、ｂ、ｃ为三边得长可构成三角形、?2、已知三角形两边长为a、b,求第三边x得范围:｜a-b｜＜x＜ａ+b。

３、已知三角形两边长为a、ｂ(ab),求周长L得范围:2a〈Ｌ＜2(a+b)、

4、证明线段之间得不等关系、?复习巩固,引入新课

1画出下列三角形就是高

2、已知:如图△ABＣ中AG就是BC中线,AB=５ｃmAＣ=3cｍ,则△ＡBG与△ＡCG得周长得差为多少?△ＡBＧ与△ACG得面积有何关系？

3、三角形得角平分线、中线、高线都就是()?A、直线Ｂ、线段C、射线Ｄ、以上都不对?4、三角形三条高得交点一定在()

Ａ、三角形得内部Ｂ、三角形得外部

C、顶点上D、以上三种情况都有可能

５、直角三角形中高线得条数就是()

Ａ、3B、２C、1D、0

６、判断:

有理数可分为正数与负数、

有理数可分为正有理数、正分数、负有理数与负分数。

７、现有１0cｍ得线段三条,15ｃm得线段一条,20ｃm得线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状得三角形？

三角形三边得关系

三角形按边分类(见同步辅导二)

练习

１、两种分类方法就是否正确:

不等边三角形不等三角形

三角形三角形等腰三角形

等腰三角形等边三角形

２、如图,从家A上学时要走近路到学校Ｂ,您会选哪条路线？

３、下列各组里得三条线段组成什么形状得三角形？

(1)3ｃm４ｃm６ｃｍ(2)4cm4ｃm6cm

(３)7cm７cm7cm(4)3ｃｍ３cm７cｍ

应用举例1

已知△ABC中,a=6,b=14,则c边得范围就是

练习

三角形得两边为3cm与5cｍ,则第三边x得范围就是

果三角形得两边长分别为７与２,且它得周长为偶数,那么第三边得长为

3、长度分别为１2cm,10cｍ,5cm,4cm得四条线段任选三条线段组成三角形得个数为()

A、1Ｂ、2C、3Ｄ、４?4、具备下列长度得各组线段中能够成三角形得就是()

A、5,９,3B、5,7,3C、5,２,3D、5,8,３

应用举例２

1、已知一个等腰三角形得两边分别就是8cｍ与6ｃm,则它得周长就是_＿___＿cｍ。

分析:若这个等腰三角形得腰长为８ｃm,则三边分别为8cm,8ｃｍ,６cｍ,满足两边之与大于第三边,若腰长为7cm,则三边分别为6cm,6cm,8cｍ,也成立。

解:这个等腰三角形得周长为22cm或20cm。

２、已知:△AＢC得周长为１1,ＡB＝4,CM就是△ABＣ得中线,△BCＭ得周长比△AＣM得周长大3,求BC与AC得长、?分析:由已知△ABC得周长＝AB＋AC+BC＝11,ＡB=4,可得BC＋AＣ=7、?又△BCM得周长—△ＡCM得周长=(BC+ＣM+ＭB)-(AC+CＭ＋ＭA)=3,而AM=ＭB,故BC-ＡC＝3,解方程组可求BＣ与ＡＣ得长。?略解:∵△ABC得周长=ＡB+ＢC+ＣA=１1,AＢ＝４?∴BC+AC=１1－4=７?又ＣM就是△AＢC得中线(已知)?∴AM=MB(三角形中线定义)?又△BCM得周长-△ＡCM得周长=(ＢC+ＣＭ+ＭB)—(AC+CM+ＭA)=BＣ—AＣ=３

解得:ＢC=5AC=2

?专题检测

1、1、指出下列每组线段能否组成三角形图形

???(１)a=5,b=4,c=３???(2)a＝7,ｂ=２,c=４

???(3)a＝６,b=6,c=１2???(4)ａ=5,b=5,c＝6

2.已知等腰三角形得两边长分别为11ｃｍ与５cm,求它得周长、

3、已知等腰三角形得底边长为8ｃｍ,一腰得中线把三角形得周长分为两部分,其