华师大版九年级第25章解直角三角形复习-2教案.docxVIP

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》

第25章解直角三角形复习—2教案

【三维教学目标】

知识与技能：1.经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

3.理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

4.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）

情感态度与价值观：

教学重点、难点：能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

【教学过程】

下表是直角三角形中5个元素已知与未知之间的关系：

【注：上表中“√”表示已知；a、b、c代表直角三角形的三条边；∠A、∠B分别代表直角三角形的两个锐角；∠C=900】

a

b

c

∠A

∠B

1

√

√

2

√

√

3

√

b=a?cotA

√

4

√

b=a?tanB

√

5

√

√

6

a=b?tanA

√

√

7

a=b?cotB

√

√

8

a=c?sinA

b=c?cosA

√

√

9

a=c?cosB

b=c?sinB

√

√

10

不可求

不可求

不可求

√

√

例1：如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东600的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

解：过P作PC⊥AB于C点,据题意知

AB=9=3,∠PAB=900－600=300

∠PBC=900－450=450,∠PCB=900 C

∴PC=BC

在Rt△ABC中:tan300=

即：∴PC=3

∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。

例2：“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现在可直接测量到：AC=40m，BC=25m，∠A=30°，请求出这块花圃的面积。

解：作CD⊥AB于D。

∵∠A=30°,

∴CD=AC=×40=20(m),

AD==20(m),

BD==15(m).

(1)当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=20+15,

∴S△ABC=AB·CD=(20+15)×20=(200+150)(m2).

(2)当∠ACB为锐角时，AB=AD－BD=20－15.

∴S△ABC=AB·CD=(20－15)×20=(200－150)(m2).

A

D

BC

【课堂作业】

1．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区

超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈．）

2．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域。

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？

《作业答案与解析》

1．解：（1）超市以上居民住房采光受影响，由计算和新楼在居民楼上的投影高约11米，

故受影响；

（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：=20×=32（米）。

2．解：（1）作AM⊥BF可计算AM=300km500km，故A城受影响；

（2）受影响时间为=小时。

【教学反思】

教学中不要简单地将解直角三角形的应用分为几种问题类型，而应注意问题选取的多样性。有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式。