(19)--7.11 周期为2l的周期函数的傅里叶级数.pdf

知识结构

变量

周期为2l的周期函数替换以2π为周期

第十一讲的傅里叶级数的周期函数

一以2l为周期的傅氏级数

设f(x)是周期为2l的周期函数,并且满足傅里叶级数收敛的条件.

2

T2l,代入傅氏级数中

Tl



a

0



(acosnxbsinnx)

nn

2n1

定理设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛

定理的条件,则它的傅里叶级数展开式为



anxnx

f(x)0(ancosbnsin)xc

2n1ll

1lnx

anllf(x)cosldx(n0,1,2,)

1lnx

bnllf(x)sinldx(n1,2,)



anx

(2)如果f(x)为偶函数,则有f(x)0ancos

2l

n1

2lnx

其中系数anl0f(x)cosldx(n0,1,2,)

注意

注以2l为周期的函数的傅里叶级数有一样

的收敛定理,只是把改为l.

-2，2

例1设f(x)是以4周期的函数,在的表达式为

0,2x0

f(x)

h,0x2



其中常数将函数f(x)展开为傅里叶级数，并作出级数的和

h0.