华师大版七年级下册10.4.1中心对称学案设计.docxVIP

中心对称

课前知识管理

1、一个图形绕着中心点旋转180°后能与重合，我们把这种图形叫做图形，这个中心点叫做，中心对称图形是旋转角为的旋转对称图形.

2、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与重合，那么我们就说这两个图形成，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.

3、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过，并且都被平分.

4、如果两个图形的对应点连成的线段都某一点，并且都被该点.那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

5、中心对称图形与中心对称图形的区别和联系：

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典例精析：

知识点1：中心对称图形的识别

例1、从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）

Ａ．1张 Ｂ．2张 Ｃ．3张 Ｄ．4张

【解题思路】根据中心对称图形的定义，只要将图形倒过来放置，若所得图形与原图形完全一样，即可判定该图形为中心对称图形，据此知图中方片4、梅花8均为中心对称图形，共两张.

【解】选B．

【方法归纳】本题可由中心对称图形的定义直接进行判断．如果一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，则这个图形就是中心对称图形．

对应练习：图所列图形中是中心对称图形的为

ABCD

提示：根据中心对称图形的定义——旋转后，能与原图形重合，知图中花瓣数应成对出现，即花瓣数应为偶数，据此应选C．

知识点2：中心对称的特征及中心对称的判定

例2、如图，如果△ABC与△DEF关于点O成中心对称，那么：

（1）△ABC绕点O旋转度后能与△DEF重合；

（2）分别连接AD,BE,CF，则线段AD，BE，CF都经过点；

（3）OA=,OE=,OC=；

（4）点A关于点O的对称点为，点B关于点O的对称点为，点C关于点O的对称点为.

【解题思路】△ABC与△DEF关于点O成中心对称，说明点A、D关于O点成中心对称，且AD连线被对称中心平分.据此，可使问题得以解决.

【解】（1）180；（2）O；（3）OD，OB，OF；（4）D，E，F.

【方法归纳】成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

对应练习：如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.

答案：A和B，C和D，E和FOA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF△AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF.

例3、如图,一块平行四边形钢板中有一个圆形的洞,现准备将这个钢板分割为面积相等的两部分,请你帮助分割.

【解题思路】我们知道平行四边形和圆都是中心对称图形,其中平行四边形的对称中心是对角线的交点，过平行四边形的对角线任一条直线都可把平行四边形分割面积相等的两部分；圆也是中心对称图形，过圆心的任一条直线都可把圆分割为面积相等的两部分.而要把整个钢板分割面积相等的两部分，则这条直线既要过平行四边形对角线的交点，又要过圆心.

【解】取平行四边形对角线交点O及圆心O′点，过点O与O′作直线交平行四边形的边AD、BC于E、F，那么沿EF割开钢板，就可以得到两块面积相等的钢板.

【方法归纳】根据中心对称图形的特征，作一条直线将已知图形分割成面积相等的两部分，则这条直线应过中心对称图形的对称中心.当一个大的中心对称图形中包含小的中心对称图形时，将图形分割成面积相等两部分的一条直线应过这两个中心对称图形的对称中心.

对应练习：有一块方角形钢板如图，请你用一条直线将其分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：

知识点3：中心对称作图

例4、如图，四边形ABCD和点O，求作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.

【解题思路】关键是找出点A、B、C、D关于点O的对称点A′、B′、C′、D′.

【解】（1）连接AO，并延长到A′，使OA′=OA，则得到点A的对称点A′；

（2）同理画出点B、C、D的对称点B′、C′、D′；

（3）顺次连接A′、B′、C′、D′四点，得到四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.

【方法归纳】本题在作图过程中要注意对称