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人教版八年级上册三角形与全等三角形专题探究(无答案)
人教版八年级上册三角形与全等三角形专题探究(无答案)
人教版八年级上册三角形与全等三角形专题探究(无答案)
专题(一)三角形高线与角平分线得夹角探究
方法点津·
根据三角形得内角和定理及外角性质,还有角平分线、高得性质,可以发现从三角形得一个顶点出发得高与角平分线得夹角与另两个内角之间有一个不变得数量关系,呈现如下:
图1-S-1
典题精练·
1、如图1-S-2,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°、
(1)求∠BAE得度数、
(2)求∠DAE得度数、
(3)探究:小明认为若将条件“∠B=70°,∠C=30°”改成“∠B-∠C=40°”,也能得出∠DAE得度数,小明得想法正确吗?若正确,请您写出求解过程;若不正确,请说明理由、
图1-S-2
2、如图1-S-3①,在△ABC中,CD,CE分别是△ABC得高和角平分线,∠BAC=α,∠B=β(αβ)、
(1)若∠BAC=70°,∠B=40°,求∠DCE得度数;
(2)已知∠BAC=α,∠B=β(αβ),则∠DCE=________(用含α,β得式子表示);
(3)若将△ABC换成钝角三角形,如图1-S-3②,其她条件不变,试用含α,β得式子表示∠DCE得度数,并说明理由;
图1-S-3
(4)如图1-S-3③,若CE是△ABC外角∠ACF得平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,则∠DCE=________°(直接写出结果)、
3、如图1-S-4,在△ABC中,∠B∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC、已知∠B=65°,∠DAE=20°,则∠C=________°、
图1-S-4
4、如图1-S-5,在△ABC中,∠A=38°,∠B=70°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于点P,则∠CDP得度数为________、
图1-S-5
5、(1)感知:如图1-S-6①,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE得度数;
(2)探究:如图1-S-6②,在△ABC中,若把(1)中得“AE⊥BC”变成“点F在DA得延长线上,FE⊥BC”,其她条件不变,求∠DFE得度数;
(3)拓展:如图1-S-6③,若把(1)中得△ABC变成四边形ABEC,把“AE⊥BC”变成EA平分∠BEC,其她条件不变,猜测∠DAE得度数是否变化,请证明您得结论、
图1-S-6
专题(二)三角形内、外角得平分线得夹角探究
类型一三角形两内角得平分线得夹角
根据三角形内角和定理与角平分线得性质,可以发现三角形两内角得平分线相交所得到得钝角与第三个角有一个不变得等量关系:
图2-S-1
1、如图2-S-2所示,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,△AOB得角平分线AC与BD相交于点P,随着点A,B得位置得变化,∠APB得大小是否变化?若保持不变,请说明理由;若发生变化,请求出变化得范围、
图2-S-2
2、已知在△ABC中,∠A=50°、
(1)如图2-S-3①,∠ABC,∠ACB得平分线交于点O,则∠BOC=________°;
(2)如图2-S-3②,∠ABC,∠ACB得三等分线分别对应交于点O1,O2,则∠BO2C=________°;
(3)如图2-S-3③,∠ABC,∠ACB得n等分线分别对应交于点O1,O2,…,On-1(内部有(n-1)个点),求∠BOn-1C得度数(用含n得式子表示);
(4)如图2-S-3③,已知∠ABC,∠ACB得n等分线分别对应交于点O1,O2,…,On-1,若∠BOn-1C=60°,求n得值、
图2-S-3
类型二三角形一内角得平分线与一外角得平分线得夹角
由三角形外角性质与角平分线得性质,可以发现三角形一内角得平分线与一外角得平分线相交所得到得锐角与第三个角有一个不变得等量关系:
图2-S-4
3、如图2-S-5,∠AOB=90°,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD得平分线,CE得反向延长线与∠CDO得平分线交于点F、
(1)若∠OCD=50°(如图①),试求∠F得度数、
(2)当点C,D分别在射线OA,OB上任意移动时(不与点O重合)(如图②),∠F得大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠F得度数、
图2-S-5
4、如图2-S-6,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD得平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD得平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD得平分线相交于点A5,则∠A5得度数为()
图2-S-6
A、19、2°B、8°C、6°D、3°
5、如图2-S-7,在△ABC中,∠A=36°,∠
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