(20)--2.4 反函数、复合函数求导法则.pdf

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学习内容

反函数的求导法则

复合函数的求导法则

第四讲

农业案例及考研真题

小结

一反函数求导法则3

定理设x(y)单调连续并在点y可导，且(y)0

x(y)的反函数yf(x)在对应点x处可导，则

1dy1

f(x)或者记为

(y)dxdx

dy

反函数的导数等于直接函数导数的倒数

1、这里反函数的记法，并不把自变量按习惯记作x.

2、反函数关系是相互的。

即：x(y)是yf(x)的反函数，

yf(x)也是x(y)的反函数。

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1

例yarcsinx(x1),证明y

2

1x

证明xsiny,dxcosy,

dy

dy1111

dxdxcosy1sin2y1x2

dy

1

arcsinx

1x2

5

同理可证：

1

(arccosx).

1x2

1

(arctanx)2;

1x

1



(arccotx)2.

1