“异”中求“同”--《异分母分数加减法》教学实践思考 论文.docx

“异”中求“同”

——《异分母分数加减法》教学实践思考

摘要：异分母分数加减法是本节课学生学习的难点。本文针对学生理解算理时的认知矛盾——为什么分子、分母不能直接相加减作出及时而本质性的解惑，排除分数的比例加法对分数数量加法产生的干扰。

关键词：异分母分数比例加法数量加法算法算理

引言：分数的加减法是建立在整数运算的基础之上，但是，由于分数的表示不唯一，尤其是异分母分数加减需要通分、扩分、约分、最小公倍数等运算技能。为什么要化“异”为“同”（通分），如何实现算理算法间的互通？

一、前测导向自探算法

1.教学前测，把握思维起点

前测，就是教学之前的检测。前测既是教学预测的“奠基石”，又是教学行为的“风向标”。

分子是1且分母的最小公倍数相对简单的第1、3两题正确率较高，且大多学生采用了画图和通分的方法解决的。

2.自主研“异”，捕捉“同”化灵感

【片段一】

师：同学们，昨天我们已学习了同分母分数加减法，今天来学习异分母分数加减法。（板书课题）大屏幕出示（右图1）。

师：人们在平常生活中所产生的垃圾叫做生活垃圾。

纸张和废金属等在生活垃圾中共占几分之几，该怎么列式呢？

师：怎么计算呢？请你用自己喜欢的方法计算。你可以画画图、列列式等等，想怎么解决就怎么解决。

同分母分数加减法的铺垫，对学生来说，从计算结果和外在表征上而言是不难的。学生多样化的表征，无非是想化“异”为“同”。算法是算理的外在表达形式，快速有效的计算能力是小学数学计算最基本的属性。

3．直击冲突，忆数析辨议理错例

师：这位同学的想法，你有什么意见？

生：他把分子和分子相加，分母和分母相加，这样的计算是不对的。

师：为什么不可以直接相加呢？

学生学习过程中出现的“思维断层”，主要表现为新接受知识与原有旧知识，或新接受与已有知识经验的相脱离。此时的计算，从外在上看，是与学生以往接触的整数加法很不一致的。受前经验主导，更多地是易获得计算法方法，而学生对于“其因何不然”，是不够深刻的。此时教师必须做好引导、总结，帮助学生理顺新知与旧理之“同”。

例：有两个容器，一个4升，另一个5升，都装了酒。4升的容器的酒精11质量分数是，5升的容器酒的质量分数是，合并两个容器内的酒之后，平均质量分数是多少？

又如，向量的斜率相加和比例加法很相似：若OP=（1，2），OQ=（1，3），23斜率分别是和。那么，两个向量相加之后的斜率，也是分子分母分别相加：其斜率为=。

并不表示学生脑子里没有闪现过这种想法。教师通过设置认知矛盾，直击要害，给了学生思维的动力和思辨的机会，体验析议算法的合理性。

既然分数的比例加法在生活和学习中存在，为什么在传统教学中，教师和学生几乎避而不谈，使得课堂表面看起来很顺畅——犯“分子加分子、分母加分母”错误的学生极少？教师受以前教材的固定模式的安排，制定了可复制的教学模式。如二十年前课改之前的人教版，选用了解决问题的素材：

两个分数都是数量，可以从整数加减法的数量关系类推出列式的方法，但无法运用直观等恰当方式使学生亲手触摸到为什么不能“分子相加减，分母相加减”的算理。为使少干扰，课本则直接告知了以谁为分母。这样，即使学生心中存有那份疑惑：为什么不能分子、分母分别直接相加，也是不敢表露的，因为教材代表着“至高无上的权威”。我们受传统的教法和学法习惯性地、洗脑式地灌输，机械式地先通分再计算的模式已根深蒂固，虽然学生不“走偏”了，但也失去了亲身思辨、解决矛盾的过程。

【片段二】

师：让我们一起来回忆一下以前的整数、小数加减法。1米+3米=4米，那米+3分米呢？1生：1.3米。

师：为什么1与3不能直接相加？

生：因为它们的单位不同。

师：说得真好！谁还能举举例子？

生：0.5-0.05，两个5小数单位不同，不能直接相减，转化成10个20.01减5个0.01就可以减了。

师：那对刚才这位同学的做法，你想说什么？

生：和的分数单位不同，也不是我们以前学的整数加法，所以分子和分子、分母和分母不能直接相加。

二、择优选材接“同”联“异”

1.知识衔接处渗透算理

例如，3+5就是从3开始，接连数5个数，结果是8，称之为自然数的数量加法，分数减法可类推。分数在同分母的情况下，可以类似进行，因此在人教版《同分母分数加、减法》的主题图中，同时出现了自然数和分数。按照分数的数量加法：+就是8等分以后，以为单位，8从开始，接着再数1个，就得到。实际上，在数轴上看最清楚。类推到异分母分数加减法计算时分数单位也要相同。为了放缓由“同”到“异”的坡度，人教版同分母分数加减法的习题中提前出现类似于第93页的扇形图，给了学生分步理解算理更多的时间与空间。

2.思维感知处抵抗干扰

为了避免分数比例加法对学生的干扰，让学生清晰明白“为什么不能分母相加、分子相加”，引导学生按照分数数量加法计算异分母分数加减，