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长安一中实验初级中学2022~2023学年度第二学期第一次月考
七年级数学试题
时间:100分钟满分:100分
一、单选题(每题3分,共30分)
1.计算a6?a2的结果是()
A.a12 B.a8 C.a4 D.a3
2.科学家研制出世界上首个“分子机器人”,组成分子机器人的碳,氢,氧和氮等原子总共只有个,大小只有毫米,将用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.有下列说法:①任何数的零次幂都等于1;②直角三角形中的两个锐角互余;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段.其中正确的有()个
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若,则的余角的大小是()
A.50° B.60° C.140° D.160°
5.如图,直线被直线所截,且,下列结论不正确的是()
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
7.下列多项式乘法算式中,可以用平方差公式计算的是()
A.(m-n)(n-m) B.(a+b)(-a-b)
C(-a-b)(a-b) D.(a+b)(a+b)
8.如图,下列条件中不能判定的是(????)
A. B. C. D.
9.如图,用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线,这样的垂线我们只能画出一条.这里面蕴含的数学原理是()
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
10.已知,,,若,则为()
A.23° B.33° C.44° D.46°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知,,则_____.
12.三条直线,则_________,理由是__________________.
13.若∠α的2倍比它的补角少30°,那么∠α=_____°.
14.已知,则的值为_________.
15.已知是完全平方式,则______.
16.如图,,如果,那么的度数是__.
17.展开后不含x的一次项,则m的值为________.
18.如图,在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________.
三、解答题(共46分)
19.计算:
(1)
(2)
(3)
20.先化简,再求值.,其中.
21.已知,求代数式值.
22.如图,平分,,,求的度数.
23补全下列推理过程:
如图,已知,,试说明:.
解:因为(已知),
所以(______)
因,(已知),
所以______(等量代换).
所以______(______)
所以______(两直线平行,同位角相等).
因(______)
所以(等量代换).
24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______.
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
(3)观察图b,你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?代数式:,,mn.
(4)若x,y都是有理数,,,求的值.
25.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图),其中
(1)若,求的度数;
(2)试猜想与的数量关系,请说明理由:
(3)若按住三角板不动,绕顶点C转动三角板,试探究当等于多少度时,,并简要说明理由.
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