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剪力方程、弯矩方程法绘制剪力图、弯矩图基础教学部力学教研室第1页
剪力图、弯矩图普通情况下,梁横截面上剪力和弯矩随截面位置不一样而改变,而最大剪力和最大弯矩所在截面往往是梁危险截面。所以,在进行梁设计时,就需要知道内力沿梁改变规律,方便依据最大剪力和最大弯矩进行梁强度计算。第2页
剪力图、弯矩图定义将剪力和弯矩沿梁轴线改变情况用图形表示出来,这种图形分别称为剪力图和弯矩图。作图时,取梁轴方向为横坐标,表示各截面位置;纵坐标表示对应位置上各截面内力(剪力或弯矩)。通常把正值画在横坐标上方,负值画在下边。第3页
剪力图、弯矩图(续)基本方法画剪力图和弯矩图基本方法有二种:1.剪力、弯矩方程法2.微分关系法第4页
剪力、弯矩方程法剪力、弯矩方程取梁一端为坐标原点,若以横坐标x表示横截面在梁轴线上位置,则各横截面上剪力和弯矩能够表示x为函数,即上述函数表示式称为梁剪力方程和弯矩方程。依据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。第5页
剪力、弯矩方程法画图步骤1)首先要建立Q-x和M-x坐标。普通取梁左端作为x坐标原点,坐标Q和M坐标向上为正。2)依据截荷情况分段列出Q(x)和M(x)方程。①由截面法和平衡条件可知,在集中力、集中力偶和分布载荷起止点处,剪力方程和弯矩方程可能发生改变,所以这些点均为剪力方程和弯矩方程分段点。②求出分段点处横截面上剪力和弯矩数值(包含正负号),并将这些数值标在Q-x、M-x坐标中对应位置处。③分段点之间图形可依据剪力方程和弯矩方程函数性质绘出。3)最终注明IQImax和IMImax数值。第6页
例题简支梁受力如图a所表示。试写出梁剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。第7页
解:(1)求支座反力由平衡方程和分别求得,利用平衡方程对所求反力进行校核。(2)建立剪力方程和弯矩方程以梁左端为坐标原点,建立x坐标,如图a所表示。因在C处罚布载荷集度发生改变,故分AC和CB二段建立剪力方程和弯矩方程。第8页
AC段:CB段:第9页
3.绘Q、M图①Q图:AC段内,剪力方程是x一次函数,剪力图为斜直线,故求出两个端截面剪力值:QA右=3ql/8,Qc左=-ql/8,分别以a、c标在坐标中,连接a、c直线即为该段剪力图。CB段内,剪力方程为常数,求出其中任一截面内力值,比如QB左=-ql/8,连一水平线即为该段剪力图。梁AB剪力图如图b所表示。第10页
②M图:AC段内,弯矩方程是x二次函数,表明弯矩图为二次曲线,求出两个端截面弯矩:MA=0,MC=ql2/16,分别以a、c标在坐标中。由剪力图知在d点处Q=0,该处弯矩取得极值。令剪力方程Q1(x)=0,解得x=3l/8,求得M1(3l/8)=9ql2/128.以d点标在坐标中。据a、d、c三点绘出该段弯矩图。CB段内,弯矩方程是x一次函数,分别求出两个端点弯矩,以c、b标在坐标中,并连成直线。AB梁M图如图c所表示。第11页
练习与作业设已知图示各梁载荷P、q、m和尺寸a,(1)列出梁剪力方程和弯矩方程;(2)作剪力图和弯矩图;(3)确定IQImax及IMImax。a,c,e,g,i作为课堂练习,其余留做作业。第12页
第13页
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