(22)--2.6 隐函数求导法则.pdf

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学习内容

隐函数定义

第六讲隐导数求导法则

小结

隐函数的导数3

1.隐函数的定义

定义由二元方程F(x,y)0所确定的函数yy(x)

称为隐函数.相应的，将yf(x)称为显函数.

F(x,y)0yf(x)隐函数的显化.

例如xy可化为显函数yx;

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再如，sinyyx则不能显化.

若隐函数不易显化或不能显化如何求导数呢？

2.隐函数的求导法

基本方法：将方程两边同时对x求导即可，注意y是x的复合函数.

下面举例说明：

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例y

设sinyxe0,求y.

x

解方程两边对x求导,得

(siny)(xey),

cosyy1eyxeyy0

xx

y

e

y



解出yx,得xy

cosyxe

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说明

求隐函数的导数时,不需要显化,但要记住x是自变量,

y是x的函数,于是y的函数便是x的复合函数.



求法：方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数y



的方程.y

从中解出即可.

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考研题

例y

曲线tanxye在点0,0处的切线方程为

