大三上课件量子力学qm01.pptx

陈强厦门大学电子科学系量子力学1

第1章波函数和薛定谔方程2

3电子的行为命题：每个电子不是通过1就是通过2通过1的电子通过2的电子电子以整颗形式出现到达档板电子惊奇!!!!发生分裂。与以前假设矛盾电子或许以复杂路径到板上电子枪P1P212x双孔墙壁电子档板P12计数器以极复杂路径到板。注意：有些x位置，双孔开，几率小；闭一个，几率大，闭孔2增加通过孔1的电子数目。但是在中心处，闭孔2减少通过孔1电子电子数目。矛盾结论此意义上电子既像波又像粒子上面的命题不正确！电子以颗粒形式到达，像粒子一样。到达几率分布则像波的强度分布。

4物质波德布罗意物质波：任何物质都存在波-粒二相性P12子弹：10-2kg,103m/sl=h/p=6.63×10-35mDxP12是一个平滑过得结果无干涉P1P2P1212x双孔铁板吸收木板P12=P1+P2但是

§1.1波函数的统计解释由上节的讨论，微观粒子的波粒二象性是对微粒运动的一种统计性的反映。数学上，把这种具有统计性的物质波（粒子波）用一个物理量（Ψ）来描述，称为波函数。1.波函数wavefunction用来描述具有统计性的物质波（粒子波）的一个函数，它是位置和时间（t）的复值函数（复数）表示为或。引入波函数来描写微观粒子的运动状态是量子力学的基本假设之一5

2.量子力学基本假设↓波函数假设：微观体系的状态总可以用一个波函数与描写同一量子状态。来完全描述，即从这个波函数可以得出体系的所有性质，且C6

微粒的波动性反映了其运动的一种统计性规律。电子的双孔衍射实验中：明暗条纹是波动性的体现屏上接收的只是一个一个的亮点（电子）→亮纹处（亮点密）→电子投射的数目多→电子投射几率大取的面积大→某位置电子数目多→几率大因此用来描述具有统计性的物质波的波函数也一定具有统计特点3.波函数的性质和特点电子枪P1P212x双孔墙壁电子档板P12计数器7

德国玻恩在1924年提出了波函数的统计解释，即：波函数的一个重要性质。⑴玻恩-波函数的几率波解释：空间某点波函数绝对值的平方乘以该点附近的小体积元即表示在点附近小体积元内找到粒子的几率。波函数是一种几率波，而不是真实存在的实体，不是可观测的物理量。8波函数的统计解释

▲为什么用描述波函数而不用？因为Ψ是复数，有物理意义的是，而不是Ψ。经典物理：一个经典波可以用实数也可以用复数表示，用复数表示仅仅是为了数学上的方便，实际上只有实部才有物理意义。量子力学：所以在量子力学中，用来描述波函数的物理意义。量子力学的波函数一般必须用复数表示，有物理意义的即不是实部，也不是虚部，而是它的绝对值的平方，所以Ψ也叫几率振幅，或几率幅。9波函数的统计解释

练习1:设粒子波函数为y，求在空间V范围内发现粒子的几率？V解：?10

练习2:设在球坐标中，粒子波函数为求：①在球壳（）中找到粒子的几率)方向的立体角dΩ中找到粒子的几率②在（解：11①②

⑵波函数的归一化量子力学第一基本假设告诉我们，与描写同一微观状态说明量子力学中波函数描述的是相对几率密度分布如空间r1与r2点的相对概率：这与经典波完全不一样，经典波的振幅增加一倍则其波动能量增加为原来的4倍，完全不同的态。12

实物粒子不会产生或湮灭，必定会在空间某点出现，在整个空间出现的几率为1数学上表示为：波函数的归一化条件满足上式的波函数→归一化的波函数为方便引入符号归一化条件：→13⑵波函数的归一化

量子力学基本假设告诉我们与描写同一量子状态，即描写同一量子状态的波函数形式是不唯一的，对是不是归一化的波函数,（，C为常数）通常需要把波函数归一化（利用波函数的归一化条件）。14归一化常数C的解不确定，可以是正负实数，也可是复数z为常数，可取任意常实数值为了方便，一般规定归一化常数C取正实数。不讨论相因子（z=0），即归一化的波函数不会有相因子的不确定性。

例一已知一维粒子波函数为α（正数），为已知常数，A为任意常数。求：①归一化的波函数②粒子坐标的几率密度分布