2024届辽宁省大连金普新区五校联考中考四模数学试题含解析.doc

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2024届辽宁省大连金普新区五校联考中考四模数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()

A.k4 B.k≤4 C.k4且k≠3 D.k≤4且k≠3

3.下列计算正确的是()

A.﹣= B.=±2

C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a6

4.下列运算结果正确的是()

A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b

5.下列计算,正确的是()

A. B.

C.3 D.

6.方程的解是()

A. B. C. D.

7.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()

A. B. C. D.

8.已知一组数据,,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,,,的平均数和方差分别是.

A. B. C. D.

9.若分式有意义,则a的取值范围为()

A.a≠4 B.a>4 C.a<4 D.a=4

10.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()

A.5 B.6 C.7 D.9

11.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为

A.75 B.89 C.103 D.139

12.下列运算正确的是()

A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=9

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为_____.

14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.

15.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为______.

16.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).

17.已知菱形的周长为10cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是_____cm1.

18.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知:△ABC.

求作:△ABC的边BC上的高AD.

作法:如图2,

(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;

(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答:该尺规作图的依据是______.

20.(6分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.

求证:AD平分∠BAC;若∠BAC=60°,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).

21.(6分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.求证:CD是⊙O的切线;若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.

22.(8分)如图,在?ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.

23.(8分)为做好防汛工作,防

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