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电工电子技术第三十一讲主要内容：1.逻辑代数基本关系2.公式化简法3.卡诺图化简法

4.2.5逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。

1.常量与变量的关系一、逻辑代数运算法则2.逻辑代数的基本运算法则自等律0-1律重叠律还原律互补律交换律

2.逻辑代数的基本运算法则普通代数不适用！证:结合律分配律1+C+B=1AA=A.

110011111100反演律列状态表证明：AB00011011111001000000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A

证明：A+AB=A（3）（4）（5）（6）

二、逻辑函数的表示方法表示方法逻辑式逻辑状态表逻辑图卡诺图下面举例说明这四种表示方法。例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。

1.列逻辑状态表设：开关闭合其状态为“1”，断开为“0”灯亮状态为“1”，灯灭为“0”用输入、输出变量的逻辑状态（“1”或“0”）以表格形式来表示逻辑函数。三输入变量有八种组合状态n输入变量有2n种组合状态0000ABCY0011010101101001101011001111

2.逻辑式取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式取Y=“1”用“与”“或”“非”等运算来表达逻辑函数的表达式。(1)由逻辑状态表写出逻辑式对应于Y=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如C)；若输入变量为“0”则取其反变量(如A)。一种组合中，输入变量之间是“与”关系，0000ABCY0011010101101001101011001111

各组合之间是“或”关系2.逻辑式反之，也可由逻辑式列出状态表。0000ABCY0011010101101001101011001111

最小项在n变量的逻辑函数中，若m为包含n个因子的与项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。n变量的最小项应有2n个。输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项取值等于1。

3.逻辑图YCBA1CBAABCABCABCABCABCCBACBACBAY+++=逻辑表达式和逻辑图可以相互推导出来

例1：化简应用逻辑代数运算法则化简（1）并项法例2：化简（2）配项法同一逻辑关系可以用不同的表达式描述，哪个最简单？具有相邻性具有相邻性吸收律

例3：化简（3）加项法（4）吸收法吸收例4：化简

例5：化简吸收吸收吸收吸收

应用卡诺图化简卡诺图：是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。（1）最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的与项也有2n个，则每一个与项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。如：3个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。4.3.1逻辑函数的化简

【例】n=3，对A、B、