大学地理第二章 地图的数学基础.ppt

新编地图学教程第2章地图的数学基础（2）非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础2.按地图投影的变形性质分类 等角投影:投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。 等积投影:投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）。 任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。新编地图学教程第2章地图的数学基础三种变形之间的关系1、在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。2、在任意投影上不能保持等角和等积的特性。3、等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。新编地图学教程第2章地图的数学基础4.5地图投影变换1.传统地图的投影变换格网转绘法蓝图嵌贴法新编地图学教程第2章地图的数学基础2.数字地图的投影变换投影变换的一般公式X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x=f1(?,l) X=Φ1(?,l)y=f2(?,l) Y=Φ2(?,l)?=?(x,y)l=l(x,y)X=?1[?(x,y),l(x,y)]Y=?2[?(x,y),l(x,y)]定域内单值、连续A投影 B投影反解代入B新编地图学教程第2章地图的数学基础如不知地图的投影系统，可通过多项式实施变换：X=a00+a10x+a20x2+a01y+a11xy+a02y2+

a30x3+a21x2y+a12xy2+a03y3+…Y=b00+b10x+b20x2+b01y+b11xy+b02y2+

b30x3+b21x2y+b12xy2+b03y3+…系数aij，bij可用多个已知坐标点求出。新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等角圆柱投影→等角圆锥投影x=rklnU,y=rklyU=en,l=—rkx(n=—)rkr=K/U2 X=rs-rcosδd=al Y=rsindK为积分常数，a为圆锥系数新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等距圆柱投影→等距圆锥投影x=s,y=rklyl=—rkyX=rs-(C-s)cos(a·—)rkyY=(C-s)sin(a·—)rkr=C-sX=rs-rcosdd=alY=rsindC为积分