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新编地图学教程第2章地图的数学基础(2)非几何投影:根据某些条件,用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影:在方位投影的基础上,根据某些条件改变经线形状而成,除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影:在圆柱投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影。除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影:在圆锥投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影。除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影:设想有更多的圆锥面与球面相切,投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧,其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线,其余经线投影为对称于中央经线的曲线。新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础2.按地图投影的变形性质分类 等角投影:投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等,即角度变形为零ω=0(或a=b,m=n)。 等积投影:投影面与椭球面上相应区域的面积相等,即面积变形为零Vp=0(或P=1,a=1/b)。 任意投影:投影图上,长度、面积和角度都有变形,它既不等角又不等积。其中,等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影(m=1)。新编地图学教程第2章地图的数学基础三种变形之间的关系1、在等积投影上不能保持等角特性,在等角投影上不能保持等积特性。2、在任意投影上不能保持等角和等积的特性。3、等积投影的形状变形比较大,等角投影的面积变形比较大。新编地图学教程第2章地图的数学基础4.5地图投影变换1.传统地图的投影变换格网转绘法蓝图嵌贴法新编地图学教程第2章地图的数学基础2.数字地图的投影变换投影变换的一般公式X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x=f1(?,l) X=Φ1(?,l)y=f2(?,l) Y=Φ2(?,l)?=?(x,y)l=l(x,y)X=?1[?(x,y),l(x,y)]Y=?2[?(x,y),l(x,y)]定域内单值、连续A投影 B投影反解代入B新编地图学教程第2章地图的数学基础如不知地图的投影系统,可通过多项式实施变换:X=a00+a10x+a20x2+a01y+a11xy+a02y2+
a30x3+a21x2y+a12xy2+a03y3+…Y=b00+b10x+b20x2+b01y+b11xy+b02y2+
b30x3+b21x2y+b12xy2+b03y3+…系数aij,bij可用多个已知坐标点求出。新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等角圆柱投影→等角圆锥投影x=rklnU,y=rklyU=en,l=—rkx(n=—)rkr=K/U2 X=rs-rcosδd=al Y=rsindK为积分常数,a为圆锥系数新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等距圆柱投影→等距圆锥投影x=s,y=rklyl=—rkyX=rs-(C-s)cos(a·—)rkyY=(C-s)sin(a·—)rkr=C-sX=rs-rcosdd=alY=rsindC为积分
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