时标上几类具正负系数动力方程解的振动性与强迫振动.doc

时标上几类具正负系数动力方程解的振动性与强迫振动

随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,人们提出了大量微分方程和差分方程,并得到了许多研究成果。时标理论是统一研究连续和离散两种情况的理论,它开辟了数学研究的新领域。

这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究,揭示了连续和离散的本质,避免了重复研究,而且还包括其他更多种情况。因为时标理论的显著特点是统一和推广,所以,对这一理论的研究有其重要的理论意义和现实意义。

另外,时标上的动力方程是一个较新的有着广泛应用前景的应用数学分支。应用上,动力方程有广泛的实际基础,比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出动力方程。

除了生物学上的应用,这种数学工具也已用来改进股票市场的计算模式。论文分别就时标上一阶、二阶以及高阶具正负系数中立型动力方程的振动性及强迫振动进行了研究。

首先,研究了时标上一阶具正负系数中立型动力方程解的振动性和强迫振动,给出了方程所有解振动的充分条件。同时,给出了实例。

其次,考虑了时标上一类二阶具正负系数中立型动力方程解的振动性,利用Riccati变换技巧,确立了方程所有解及有界解振动的判别准则。并给出了实例。

最后,讨论了时标上高阶具正负系数中立型动力方程的振动性及强迫振动,得到了方程有界解振动的判别结果。