较复杂事件的概率练习.docx

较复杂事件的概率

对有n(n≥4)个元素的总体｛1，2，3，?，n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1，2，?，

m｝和｛m+1，m+2，?，n｝（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2)，再从每个子总体中各随机抽取2

个元素组成样本．用 P

ij

表示元素

i和j同时出现在样本中的概率，则 P

1n

= ；所有

P(1≤i?j≤n)的和等于 ．

if

某银行的一个自动取款机，在某一时刻恰有n个人正在使用或等待使用该取款机的概率为P(n),且P(n)

? ??1

? ?

与时刻t无关，统计得到

P(n)?{?2?

0

P(0)

,(n?6)

,(1?n?5)

，那么在某一时刻，这个取款机没有

一个人正在使用或等待使用的概率是 ．

A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若抛出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续抛掷；若抛掷点数的和不是3的倍数就由对方接着抛掷。第一次由A开始抛掷，设第n次由A抛

掷的概率为P

n

，求P．

n

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都

1 1 2

是 ，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率是 ；

2 3 3

3 2

若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率是 ．

5 5

⑴求第二次闭合后出现红灯的概率． ⑵求三次发光中出现一次红灯、两次绿灯的概率．

从原点出发的某质点M，按向量a?(0,1)移动的概率是

2 1

?，按向量b (0,2)移动的概率是 ，设M

?

3 3

到达点(0,n)的概率为P

n

．

,求P．

n

1

某电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球。已知按钮第一次按下后，出现红球和绿球的概率都是2，

从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次接着出现红球、绿球的概率是

1 2

， ；若前次出

3 3

现绿球，则下一次接着出现红球、绿球的概率是

3 2

， 。记第n

5 5

(n?N,n?1)

次按下按钮后出现红

球的概率为P

n

．⑴求P

2

的值；⑵当n?N,n?2时，求用P

n?1

表示P

n

的表达式；⑶求P

n

关于ｎ的

表达式．

1

有人玩硬币走跳棋游戏，已知硬币出现正反面的概率都是

2

，棋盘上标有第０站，第１站，第２站，?，

第１００站。一枚棋子开始在第０站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第９９站（胜利大本营）或第１００站（失

败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第ｎ站的概率为P．

n

⑴求P

0

，P，P

1 2

；⑵找出P

n

P

n?1

与P

n?1

P

n?2

之间的关系；⑶求P

99

及P ．

100

抛掷一枚均匀的硬币，出现正面1向上得１分，反面向上得２分．记P

n

为得ｎ分的概率．

⑴求证：P

?1P

1P

． ⑵求P

的表达式．

n?2

2 n?1 2 n n

如图所示，将n(n?1)个不同的数随机的排成一个三角形数阵，设M

2 i

下数第k行中的最大数，求M ?M ?M ? ?M 的概率．

1 2 3 n

是从上往

※

※ ※

※ ※※

两个质点,在平面直角坐标系中同步地移动,每步移动一个单位距离,A从(0,0)开始

※ ※ ※※

．．．

※ ※ ．． ※※

每步随机地向右或向上,B从(5,7)开始每步随机地向左或向下,求事件“A与B相遇”的概率。