函数的应用（一）高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

3.4函数的应用（一）

学习目标1.会用一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题2.体会利用函数模型解决实际问题的过程和方法

学习重点学习难点函数模型的应用分段函数的应用

新课导入我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.

新课学习几类常见的函数模型

利用函数模型解决实际问题的步骤（1）提炼问题；（2）收集数据；（3）分析数据；（4）建立函数模型；（5）求解、检验、还原.

例题来了-一次函数模型例1为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示：(30,35)(0,29)如意卡（30,15）便民卡

问题：(1)分别求出通话费用与通话时间之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．解：

利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法．(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数．

例题来了-二次函数模型问题：(1）将利润表示为产量的函数．(2）当年产量是多少时，企业所得利润最大？

解题提示：(1）根据利润＝销售收入﹣成本可求解．(2）由利润函数是二次函数，知可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值解：

二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题．

例题来了-幂函数模型例3某家庭进行理财投资,根据长期受益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(如图)

问题：（1）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系;（2）若该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?解：

幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式．(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式．

例题来了-分段函数模型

问题:（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，图2表示的种植成本与时间的函数关系式;（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？解：

(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画现实问题的重要模型．(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其看成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．

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总结一下几类常见的函数模型利用函数模型解决实际问题的步骤

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