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江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)﹣2的相反数是()
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.(3分)已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为()
A.9 B.4 C.5 D.13
3.(3分)下列四个多项式中,能因式分解的是()
A.a2+1 B.a2﹣2a+1 C.x2+5y D.x2﹣5y
4.(3分)下列命题中,属于真命题的是()
A.同位角相等
B.三角形的一个外角等于两个内角的和
C.若a>b,则ac2>bc2
D.同角的余角相等
5.(3分)如图,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点M、N,若∠AME=125°,则∠CNF的度数为()
A.125° B.75° C.65° D.55°
6.(3分)若x2+2mx+16是一个完全平方式,则m的值为()
A.±4 B.±2 C.4 D.﹣4
7.(3分)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为14cm,则四边形ABFD的周长为()
A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm
8.(3分)关于x的不等式组恰有四个整数解,那么m的取值范围为()
A.m≥﹣1 B.m<0 C.﹣1≤m<0 D.﹣1<m<0
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分,不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(3分)计算:3﹣1=.
10.(3分)一滴水的质量约为0.00005千克.数据0.00005用科学记数法表示为.
11.(3分)命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个命题(填“真“或“假“).
12.(3分)六边形的内角和为.
13.(3分)如图,a∥b,将含有30°角的三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=35°,则∠2的度数为°.
14.(3分)若方程组的解满足x+y=,则m=.
15.(3分)若4m=16,2n=8,则22m﹣n=.
16.(3分)如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点.若△ABC的面积S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=.
三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1);
(2)(﹣3a)2?a4+(﹣2a2)3.
18.(10分)分解因式:
(1)a2﹣4;
(2)x2+12x+36.
19.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.(10分)先化简,再求值:(2x+y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)﹣3x(x﹣y),其中x=﹣,y=2.
21.(10分)如图:在正方形网格中有一个格点三角形ABC,(即△ABC的各顶点都在格点上),按要求进行下列作图:
(1)画出将△ABC先向左平移2格,再向上平移3格后的△ABC;
(2)画出△ABC中AB边上的高C′D;
(3)求△ABC的面积.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠B=54°,AD平分∠CAB,交BC于D,E为AC边上一点,连接DE,∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于点F.求∠FED的度数.
23.(10分)某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.
(1)求A、B两种商品的销售单价;
(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2000元,但又要确保获利至少590元,请问有哪几种进货方案?
24.(10分)若关于x,y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求m的值.
25.(10分)对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a×0+2bx1﹣1=2b﹣1.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
26.(12分)(1)AB∥CD,如图1,点P在AB、CD外面时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因为∠
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