四年级奥数秋季班讲义(上).pdf

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思维教育思维数学四年级课程

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课题

课题巧妙求和（一）

巧妙求和（一）

授课时间：授课教师：

授课时间：授课教师：

数列：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后

数列：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后

知

知一项称为末项，数列中的个数称为项数。

一项称为末项，数列中的个数称为项数。

识

识

等差数列与公差：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之

点等差数列与公差：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之

点

梳

梳差称为公差。

差称为公差。

理

理

通项公式：第n项首项+（项数﹣1）×公差；

通项公式：第n项首项+（项数﹣1）×公差；

项数公式：项数（末项﹣首项）÷公差＋1；

项数公式：项数（末项﹣首项）÷公差＋1；

求和公式：总和（首项＋末项）×项数÷2

求和公式：总和（首项＋末项）×项数÷2

教学内容

教学内容

例有一个数列，4、10、16、22、„„、52，这个数列共有多少项？

例有一个数列，4、10、16、22、„„、52，这个数列共有多少项？

1

1

分析仔细观察会发现这个数列后一项与前一项的差都是6，即公差是6，所以这是一个等差数列，并且它的首项

分析仔细观察会发现这个数列后一项与前一项的差都是6，即公差是6，所以这是一个等差数列，并且它的首项

是4，末项是52，要求项数，可以根据项数公式：项数（末项﹣首项）÷公差＋1进行计算。

是4，末项是52，要求项数，可以根据项数公式：项数（末项﹣首项）÷公差＋1进行计算。

例2有一等差数列：3、7、11、15、„„这个等差数列的第50项是多少？第100项呢？

例2有一等差数列：3、7、11、15、„„这个等差数列的第50项是多少？第100项呢？

分析

分析仔细观察会发现这个数列是公差为4的等差数列，首项是3，要求第50项和第100项，可以根据通项公式：

仔细观察会发现这个数列是公差为4的等差数列，首项是3，要求第50项和第100项，可以根据通项公式：

第