2023-2024学年陕西省渭南市大荔县八年级（上）期末数学试卷.doc

2023-2024学年陕西省渭南市大荔县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）

1．下列式子中是分式的是（）

A． B． C． D．

2．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）

A．智己 B．蔚来 C．理想 D．零跑

3．如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（）

A． B．

C． D．

4．在下列各式中，应填入“（﹣y）“的是（）

A．﹣y3?____＝﹣y B．﹣2y3?____＝2y4

C．（﹣2y）3?____＝﹣8y4 D．（﹣y）12?____＝﹣3y13

5．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A． B．

C． D．

6．将3ab2（x﹣y）3﹣9ab（x﹣y）2因式分解，应提取的公因式是（）

A．3ab（x﹣y）2 B．3ab2（x﹣y） C．9ab（x﹣y）2 D．3ab（x﹣y）

7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

8．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，F是射线OB上的任点，则DF的长度不可能是（）

A．2.8 B．3 C．4.2 D．5

二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）

9．比较两个数的大小：3﹣2．

10．学校在举办了“叩问苍穹，征途水志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，则此正八边形徽章一个内角的大小为°．

11．角的对称轴是．

12．如图，在2×2的正方形网格中，则∠1+∠2＝．

13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，如果∠BDF＝103°，则∠AMD的度数为．

14．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是．

三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）

15．计算（﹣a）2?a4+（2a3）2．

16．化简求值：，其中a＝﹣11．

17．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB＝a，底边上的高CD＝b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18．在如图的网格中按要求画图：

（1）把△ABC向右平移5格，再向下平移2格，画出所得△A1B1C1；

（2）画△D1E1F1，使得它与△DEF关于直线MN对称；

（3）画出△A1B1C1与△D1F1F1的对称轴直线l．

19．如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠1的度数．

20．如图，BE是△ABC的角平分线，ED∥BC交AB于点D．若∠A＝56°，求∠C的度数．

21．求证：等腰三角形两腰上的高相等．

（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：

（2）给出证明．

22．如图，△ABC中，AB＝BC，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，用你学过的方法尝试证明．

23．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是民众就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，且A型玩具单价是B型玩其单价的1.6倍．

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲．解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．

乙，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．

则甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示．

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？

24．阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝度；∠ABP+∠ACP＝度；

（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系；

（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠A的关系，并说明理由．

25．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是；

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知．x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；

②计算：．

26．△ABC和△DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90