(18)--7.10 正弦级数，余弦级数.pdf

知识结构

正弦级数

第十讲傅里叶级数

余弦级数

一正弦级数和余弦级数

当f(x)为奇函数时，



anf(x)cosnxdx



bnf(x)sinnxdxf(x)sinnxdx

当f(x)为偶函数时，



anf(x)cosnxdxf(x)cosnxdx



bnf(x)sinnxdx

1.当周期为2的奇函数f(x)展成傅里叶级数时,

它的傅里叶系数为

an(n0,1,2,)



bnf(x)sinnxdx(n1,2,)

此时称傅里叶级数为正弦级数,



即bnsinnx

n1

2.当周期为2的偶函数f(x)展成傅里叶级数时,

它的傅里叶系数为

2

a00f(x)dx



anf(x)cosnxdx(n1,2,)

bn(n1,2,)

此时称傅里叶级数为余弦级数,



a

0

即ancosnx

2

n1

x,x0



例1将函数f(x)即f(x)|x|

x,0x

展开为傅氏级数.余弦级数.

满足狄氏充分条件,

解所给函数在区间[,]上

拓广的周期函数的在整个数轴上连续，因此

f(x)的傅立叶级数收敛于f(x).y



12

a0f(x)dx0xdx2O2x