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华师大版九年级(上)《第二十五章·解直角三角形》第三节
解直角三角形—4作业
一、积累·整合
1.如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45o,∠ACB=30
2.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下:测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ表示)。
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计)。
3.某一时刻,一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的
俯角为45o;同一时刻,从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为
4米
4.在中,,那么cotB等于()
5.已知为锐角,下列结论:
2如果,那么
3如果,那么4
正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(1)计算:
(2)计算:
二、拓展·应用
7.如图1,在中,AD是BC边上的高,。
(1)求证:AC=BD
(2)若,求AD的长。
图1
8.如图2,已知中,,求的面积(用的三角函数及m表示)
图2
9.如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取米,。要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是()
A.米 B.米
C.米 D.米
图3
10.海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到)(如图4
图4
参考数据:
三、探索·创新
11.如图5,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺,测倾器。
图5
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案,具体要求如下:1测量数据尽可能少;2在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用等表示,测倾器高度不计)。
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)。
【答案与解析】
1.解:
2.解:(1)在A处放置测倾器,测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器,测得点H的仰角为β
3.解:
4.分析:在中,已知tanA,求cotB可利用互余角的三角函数关系求解,应选C。
5.解:由于为锐角知1不成立
当时,有,即2正确;当时,,即3成立。又,即正确。即4成立,故应选C。
6.分析:(1)可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;
(2)利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化,可求得(1);(2)4
7.分析:由于AD是BC边上的高,则有和,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
解:(1)在中,有,中,有
(2)由;可设
由勾股定理求得,
即
8.分析:要求的面积,由图只需求出BC。
解:由
9.分析:在中可用三角函数求得DE长。
解:A、C、E成一直线
在中,
米,
米,故应选B。
10.分析:(1)由图可知是直角三角形,于是由勾股定理可求。
(2)利用三角函数的概念即求。
解:设需要t小时才能追上。
则
(1)在中,,
则(负值舍去)故需要1小时才能追上。
(2)在中
即巡逻艇沿北偏东方向追赶。
11.
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