专题突破09 几何与二次函数综合问题.pptxVIP

编审：全品中考宁夏研究中心宁夏专版

●教材梳理夯实基础专题突破（九）几何与二次函数综合问题

考情概览考点年份及题号分值考查内容函数综合题2021年26题10分平面直角坐标系中的动点问题,直线与坐标轴相交,三角形相似的判定及应用,三角形的面积,二次函数最值2020年26题10分特殊直角三角形的平移,几何综合,三角形的面积,二次函数求最值

(续表)考点年份及题号分值考查内容函数综合题2019年26题10分三角形上的动点问题,相似三角形的判定及应用,平行四边形的判定,四边形的面积,二次函数的最值2018年26题10分直线与坐标轴相交,直线上的动点,三角形的面积,二次函数最值,等腰三角形的判定及应用

(续表)考点年份及题号分值考查内容函数综合题2017年26题10分等边三角形上的动点问题,四边形的面积,二次函数最值2016年26题10分矩形边上的动点问题,三角形的面积,二次函数最值

例1如图Z9-1,在矩形ABCD中,点P是BC边上任意一点(点P不与B,C重合),连接AP,作PQ⊥AP,交CD于点Q,若AB=6,BC=8.(1)试证明:△ABP∽△PCQ;(2)当BP为多少时,CQ最长,最长是多少;(3)连接AQ,试探究,是否存在一点P,使△APQ是等腰直角三角形.类型一动点问题(2021,26/2019,26/2018,26/2017,26)图Z9-1

(1)试证明:△ABP∽△PCQ;解:(1)证明:∵PQ⊥AP,∴∠APB+∠QPC=90°,而∠QPC+∠PQC=90°,∴∠APB=∠PQC,又∵∠ABP=∠PCQ=90°,∴△ABP∽△PCQ.图Z9-1

(2)当BP为多少时,CQ最长,最长是多少;图Z9-1?

(3)连接AQ,试探究,是否存在一点P,使△APQ是等腰直角三角形.解:(3)存在.∵△APQ是等腰直角三角形,∴PA=PQ,而△ABP∽△PCQ,∴△ABP≌△PCQ,∴AB=PC=6,则BP=8-6=2,即BP=2时,△APQ是等腰直角三角形.图Z9-1

?图Z9-2

(1)写出A,B两点的坐标.(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大.(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并写出此时点Q的坐标.

(1)写出A,B两点的坐标.图Z9-2?

(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大.图Z9-2

?

(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并写出此时点Q的坐标.图Z9-2

?

2.[2021·大连]如图Z9-3,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P,Q均从点B出发,点P以每秒2个单位的速度沿BA-AC的方向运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC-CD的方向运动,设运动时间为t秒.(1)求AC的长;(2)若S△BPQ=S,求S关于t的解析式.图Z9-3

(1)求AC的长;图Z9-3?

(2)若S△BPQ=S,求S关于t的解析式.图Z9-3?

?

?

?类型二平移问题(2020,26)图Z9-4

(1)如图Z9-4①,求点B的坐标;(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移,得到矩形OCDE,点O,C,D,E的对应点分别为O,C,D,E.设OO=t,矩形OCDE与△OAB重叠部分的面积为S.如图②,当点E在x轴正半轴上,且矩形OCDE与△OAB重叠部分为四边形时,DE与OB相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围.

(1)如图Z9-4①,求点B的坐标;图Z9-4?

(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移,得到矩形OCDE,点O,C,D,E的对应点分别为O,C,D,E.设OO=t,矩形OCDE与△OAB重叠部分的面积为S.如图②,当点E在x轴正半轴上,且矩形OCDE与△OAB重叠部分为四边形时,DE与OB相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围.图Z9-4

?

?图Z9-5

(1)在移动过程中,试用含x的代数式表示△AMQ的面积.(2)计算x等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?

(1)在移动过程中,试用含x的代数式表示△AMQ的面积.图Z9-5

?

(2)计算x等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?图Z9-5

?

例3如图Z9-6,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形BDEC,BC与AB,AC分别交于点M,N.(1)证明:△AMN∽△ABC.(2)设AD长为x(3x6),四边形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值?类型三旋转或对称问题