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不等式的简单变形
不等式的简单变形
让我们先做个实验吧!
如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别
为a和b(显然agt;b),如果在两边盘内分别加上等量的砝码
c,那么盘子仍然像原来那样倾斜
即a+cgt;b+c结论:不等式的性质1:如果agt;b,那么a
+cgt;b+c,a-cgt;b-c
这就是说,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一
个整式,不等式的方向不变。
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等
号方向如何变化?思考:不等式的两边都乘以(或除以)同一个
不为零的数,不等号的方向是否也不变呢?
试一试:
将不等式7gt;4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大
小,用“lt;”或“gt;”填空:
7×3_______4×3,7×2_______4×2,
7×1_______4×1,7×0_______4×0,
7×(-1)_______4×(-1),
7×(-2)_______4×(-2),
7×(-3)_______4×(-3),
从中你能发现什么?gt;gt;gt;=lt;lt;lt;概括:
不等式的性质2如果agt;b,并且cgt;0,那么
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acgt;bc。
不等式的性质3如果agt;b,并且clt;0,那么
aclt;bc。
这就是说,不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等
号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不
等号的方向改变。
比较方程基本变形依据和不等式性质的异同
方程两边都加上或减去同一个数或整式,方程的解不变
方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数,方程的解不变
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方
向不变
不等式两边都乘以或除以同一正数,不等号方向不变
不等式两边都乘以或除以同一负数,不等号方向改变
不等式和它的基本性质gt;gt;lt;不等式和它的基本性质>
>><<<
不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等
式基本性质1不等式基本性质2不等式基本性质1不等式和它
的基本性质
判断正误:
(1)∵a+8>4(2)∵3>2
∴a>-4()∴3a>2a()
(3)∵-1>-2(4)∵ab>0
∴a-1>a-2()∴a>0,b>0()√×√×
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与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成
xgt;a或xlt;a的形式。例1:解不等式:
(1)x-7lt;8解:不等式的两边都加上7,不等式的方向
不变,所以
x-7+7lt;8+7,得xlt;15(2)3xlt;2x-3例2:
(2)-2xlt;6
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