高二数学选修《函数的单调性与导数》人教新课标版.ppt

3.3.1函数的单调性与导数和龙一中数学组刘宁基判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：复习引入:f(x)=2x3-6x2+7观察:下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调上升的.在x∈(0,+∞)内图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.在x∈(0,+∞)内如果恒有，则是常数。例1已知导函数的下列信息:当1x4时,当x4,或x1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:当1x4时,可知在此区间内单调递增;当x4,或x1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14例2试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。题型：求函数的单调性、单调区间解：总结:当遇到三次或三次以上的或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？练习：判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题型：求函数的单调性、单调区间练习：判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.小结:1.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在